Etude d’un modèle mathématique modélisant la compétition entre deux sous populations
Des informations générales:
Le niveau |
Doctorat |
Titre |
Etude d’un modèle mathématique modélisant la compétition entre deux sous populations |
SPECIALITE |
Mathématiques |
Page de garde:
Sommaire:
I Introduction générale
1 Quelques notions en biologie et en écologie
1.1 Population.
1.2 Population structurée .
1.3 Intéractions dans les populations
2 Modélisation mathématique en biologie et en écologie
2.1 Modèles simples
2.1.1 Modèle de Malthus:
2.1.2 Modèle logistique (modèle de verhulst):
2.2 Modèles structurés
2.2.1 Modèles structurés en âges
2.2.2 Modèles structurés en stades 2.2.3 Modèles structurés en espace .
3 Présentation des résultats obtenus
3.1 Présentation du modèle.
3.2 Présentation de quelques résultats connus
3.3 Présentation des résultats obtenus
3.3.1 Système elliptique .
3.3.2 Système parabolique
II Système linéaire coopératif
4 Principe du maximum pour les équations elliptiques linéaires 4.1 Principe du maximum et valeur propre
4.2 Propriétés de la valeur propre principale
5 Système linéaire coopératif
5.1 Introduction
5.2 Principe du maximum et valeur propre
5.3 Quelques propriétés de la valeur propre
5.4 Une autre caractérisation du principe du maximum.
III Modèle structuré en deux stades avec competition
6 Système elliptique modélisant deux sous populations
Introduction .
6.2 Existence et non existence des solutions.
6.3 Unicité des solutions
6.4 Cas où les coefficients sont des fonctions continues .
6.5 Stabilité des solutions.
6.5.1 Quelques remarques.
6.5.2 Cas où les coefficients a,b,c et d sont des constants
7 Système parabolique modélisant deux sous populations
7.1 Introduction .
7.2 Préliminaires
7.3 Existence globale des solutions .
7.3.1 Existence locale
7.3.2 Existence globale
7.4 Système quasimonotone
7.5 Existence d’un attracteur global
7.6 Comportement asymptotique des solutions
8 Simulations numérique
IV Annexe
A. Rappels sur la théorie spéctrale
B. Théorème du point fixe
C. Rappels sur la théorie des semi-groupes
1 Quelques notions en biologie et en écologie
1.1 Population.
1.2 Population structurée .
1.3 Intéractions dans les populations
2 Modélisation mathématique en biologie et en écologie
2.1 Modèles simples
2.1.1 Modèle de Malthus:
2.1.2 Modèle logistique (modèle de verhulst):
2.2 Modèles structurés
2.2.1 Modèles structurés en âges
2.2.2 Modèles structurés en stades 2.2.3 Modèles structurés en espace .
3 Présentation des résultats obtenus
3.1 Présentation du modèle.
3.2 Présentation de quelques résultats connus
3.3 Présentation des résultats obtenus
3.3.1 Système elliptique .
3.3.2 Système parabolique
II Système linéaire coopératif
4 Principe du maximum pour les équations elliptiques linéaires 4.1 Principe du maximum et valeur propre
4.2 Propriétés de la valeur propre principale
5 Système linéaire coopératif
5.1 Introduction
5.2 Principe du maximum et valeur propre
5.3 Quelques propriétés de la valeur propre
5.4 Une autre caractérisation du principe du maximum.
III Modèle structuré en deux stades avec competition
6 Système elliptique modélisant deux sous populations
Introduction .
6.2 Existence et non existence des solutions.
6.3 Unicité des solutions
6.4 Cas où les coefficients sont des fonctions continues .
6.5 Stabilité des solutions.
6.5.1 Quelques remarques.
6.5.2 Cas où les coefficients a,b,c et d sont des constants
7 Système parabolique modélisant deux sous populations
7.1 Introduction .
7.2 Préliminaires
7.3 Existence globale des solutions .
7.3.1 Existence locale
7.3.2 Existence globale
7.4 Système quasimonotone
7.5 Existence d’un attracteur global
7.6 Comportement asymptotique des solutions
8 Simulations numérique
IV Annexe
A. Rappels sur la théorie spéctrale
B. Théorème du point fixe
C. Rappels sur la théorie des semi-groupes
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