Equations différentielles ordinaires
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Equations différentielles ordinaires |
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Equations différentielles |
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Sommaire:
I Introduction
1 Définitions et préliminaires
1.0.1 Un outil indisponsable
1.0.2 Résolution des équations différentielles
2 Problème de Cauchy général
2.0.3 Définitions et notations
2.0.5 Existence locale de solutions :
2.0.6 Unicité locale des solutions :
2.0.7 Application (du lemme de Gronwall)
2.1 Prolongement des solutions locales, solutions maximales :
2.1.1 Cas particulier des EDO linéaires
2.1.2 Dépendance des solutions en fonction des conditions initiales:
2.1.3 Continuité en fonction des conditions intiales
2.1.4 Dépendance des solutions en fonction des conditions initiales.
2.1.5 Différentiabilité en fonction des conditions initiales
3 EQUATIONS LINEAIRES
3.1 Existence globale
3.2 Résolvante
3.2.1 Cas des équations linéaires autonomes
3.2.3 Cas des équations linéaires en dimension finie
3.3 Formule de Duhamel
3.4 Equations linéaires autonomes
3.4.1 Dimension finie
3.4.2 Dimension infinie
3.5 Equations différentielles linéaires à coefficients périodiques.
4 EQUATIONS AUTONOMES
4.1 Champs de vecteurs
4.2 Flot
4.2.1 Orbites
4.2.2 Redressement du flot
4.3 Portrait de phases
4.5 Ensemble w-1 – limite
4.5.1 Propriétés générales
4.5.2 Equations dans le plan
5 STABILITE DES SOLUTIONS STATIONNAIRES
5.1 Théorie de Lyapunov
5.2 Points fixes hyperboliques
5.3 Variétés invariantes
5.4 Introduction aux bifurcations
5.4.1 Bifurcation col-noeud
5.4.2 Bifurcation de Hopf
1 Définitions et préliminaires
1.0.1 Un outil indisponsable
1.0.2 Résolution des équations différentielles
2 Problème de Cauchy général
2.0.3 Définitions et notations
2.0.5 Existence locale de solutions :
2.0.6 Unicité locale des solutions :
2.0.7 Application (du lemme de Gronwall)
2.1 Prolongement des solutions locales, solutions maximales :
2.1.1 Cas particulier des EDO linéaires
2.1.2 Dépendance des solutions en fonction des conditions initiales:
2.1.3 Continuité en fonction des conditions intiales
2.1.4 Dépendance des solutions en fonction des conditions initiales.
2.1.5 Différentiabilité en fonction des conditions initiales
3 EQUATIONS LINEAIRES
3.1 Existence globale
3.2 Résolvante
3.2.1 Cas des équations linéaires autonomes
3.2.3 Cas des équations linéaires en dimension finie
3.3 Formule de Duhamel
3.4 Equations linéaires autonomes
3.4.1 Dimension finie
3.4.2 Dimension infinie
3.5 Equations différentielles linéaires à coefficients périodiques.
4 EQUATIONS AUTONOMES
4.1 Champs de vecteurs
4.2 Flot
4.2.1 Orbites
4.2.2 Redressement du flot
4.3 Portrait de phases
4.5 Ensemble w-1 – limite
4.5.1 Propriétés générales
4.5.2 Equations dans le plan
5 STABILITE DES SOLUTIONS STATIONNAIRES
5.1 Théorie de Lyapunov
5.2 Points fixes hyperboliques
5.3 Variétés invariantes
5.4 Introduction aux bifurcations
5.4.1 Bifurcation col-noeud
5.4.2 Bifurcation de Hopf
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