Quelques Théorèmes du point fixe et leurs applications
Des informations générales:
Le niveau |
Master |
Titre |
Quelques Théorèmes du point fixe et leurs applications |
SPECIALITE |
Mathématique |
Page de garde:
Sommaire:
1 préliminaires
1.1 Espace métrique
1.2 Sous-ensemble ouvert
1.3 Sous-ensemble fermé
1.4 Adhérence d’un sous ensemble
1.5 Voisinages
1.6 Suite de Cauchy
1.7 Espace métrique complet
1.8 Espace de Banach.
1.9 Espace de Hilbert
1.10 Application Lipschitzienne
1.10.1 Application contractive
1.11 Compacité.
1.11.1 Applications compactes
1.12 Convexité
1.13 La fonction Gamma:
1.14 l’intégrale fractionnaire de Riemann-Liouville
1.15 Dérivée fractionnaire de Caputo
2 Quelque résultats de la théorie du point fixe
2.1 Théorème du point fixe du type de Banach
2.2 Théorème du point fixe de type Brouwer-Schauder
2.2.1 Théorème du point fixe de type Brouwer
2.2.2 Le Théorème de Schauder
2.3 Théorème du point fixe de Kranoselskii
2.4 Théorèmes du point fixe pour des applications non-expansives
2.5 Alternative non linéaire de Leray -Schauder pour des application contrac-
tantes
3 Applications
3.1 Equation différentielle fractionnaire
3.1.1 Étude de l’existence et l’unicité de solutions d’une équation
différentielle fractionnaire
3.1.2 Présentation du problème
3.1.3 Préliminaires
3.1.4 Résultat d’existence et d’unicité
3.2 Application sur le théorème du point fixe pour les applications non-
expansives
3.3 Application sur l’alternative non linéaire de Leray-Schauder applications contractantes
Notations
• A est l’adhérence de A.
• diam(A) diamètre de l’ensemble (A).
• B(a, r) est la boule ouverte de centre a et de rayon r
I est l’application identité
C([a, b]) l’espace des fonctions continues sur [a, b]
C1([a, b]) l’espace des fonctions continues et dérivable sur [a, b]
• Iaf l’intégrale fractionnaire de Riemann-Liouville de la fonction f.
• Da désigne la dérivée fractionnaire au sens de Caputo d’ordre a.
L’objectif
Introduction
1.1 Espace métrique
1.2 Sous-ensemble ouvert
1.3 Sous-ensemble fermé
1.4 Adhérence d’un sous ensemble
1.5 Voisinages
1.6 Suite de Cauchy
1.7 Espace métrique complet
1.8 Espace de Banach.
1.9 Espace de Hilbert
1.10 Application Lipschitzienne
1.10.1 Application contractive
1.11 Compacité.
1.11.1 Applications compactes
1.12 Convexité
1.13 La fonction Gamma:
1.14 l’intégrale fractionnaire de Riemann-Liouville
1.15 Dérivée fractionnaire de Caputo
2 Quelque résultats de la théorie du point fixe
2.1 Théorème du point fixe du type de Banach
2.2 Théorème du point fixe de type Brouwer-Schauder
2.2.1 Théorème du point fixe de type Brouwer
2.2.2 Le Théorème de Schauder
2.3 Théorème du point fixe de Kranoselskii
2.4 Théorèmes du point fixe pour des applications non-expansives
2.5 Alternative non linéaire de Leray -Schauder pour des application contrac-
tantes
3 Applications
3.1 Equation différentielle fractionnaire
3.1.1 Étude de l’existence et l’unicité de solutions d’une équation
différentielle fractionnaire
3.1.2 Présentation du problème
3.1.3 Préliminaires
3.1.4 Résultat d’existence et d’unicité
3.2 Application sur le théorème du point fixe pour les applications non-
expansives
3.3 Application sur l’alternative non linéaire de Leray-Schauder applications contractantes
Notations
• A est l’adhérence de A.
• diam(A) diamètre de l’ensemble (A).
• B(a, r) est la boule ouverte de centre a et de rayon r
I est l’application identité
C([a, b]) l’espace des fonctions continues sur [a, b]
C1([a, b]) l’espace des fonctions continues et dérivable sur [a, b]
• Iaf l’intégrale fractionnaire de Riemann-Liouville de la fonction f.
• Da désigne la dérivée fractionnaire au sens de Caputo d’ordre a.
L’objectif
Introduction
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