Sur une approche spectrale des problèmes aux bords abstraits et applications
Des informations générales:
Le niveau |
Doctorat |
Titre |
Sur une approche spectrale des problèmes aux bords abstraits et applications |
SPECIALITE |
Mathématiques |
Page de garde:
Sommaire:
Introduction
1 Préliminaires
1.1 Opérateur adjoint
1.1.1 Opérateurs linéaires fermés
1.1.2 Quelques propriétés algébriques
1.2 Spectre discret et spectre essentiel de Browder
1.3 Projection de Riesz
1.4 Opérateurs linéaires inversibles à droite ou à gauche
1.5 Inverse de Drazin des opérateurs linéaires fermés
1.6 Inverse de Drazin à droite et inverse de Drazin à gauche d’opé- rateurs linéaires fermés
1.7 Opérateurs matriciels triangulaires supérieurs
2 Problèmes aux bords abstraits
2.1 Opérateur au bord correspondant à un opérateur inversible à droite (resp. à gauche)
2.2 Problèmes aux bords abstraits réguliers
2.3 Problèmes aux bords abstraits singuliers
2.3.1 Conditions aux bords généralisées
2.4 Contrôlabilité approchée des systèmes linéaires aux bords
3 Une approche spectrale pour résoudre des problèmes aux bords matriciels
3.1 Construction d’opérateurs aux bords matriciels
3.2 Existence et unicité de la solution du problème (PM)
3.3 Applications
3.3.1 Equation harmonique
3.3.2 Problème d’élasticité symplectique
4 Problèmes aux bords abstraits avec terme source Drazin in- versible
4.1 Opérateur au bord correspondant à un opérateur inversible au
sens de Drazin
4.2 Résolution du problème linéaire au bord (PD)
4.3 Application à l’équation de Schrödinger
4.4 Porblèmes aux bords abstraits conjoints
Conclusion et perspectives
Bibliographie
1 Préliminaires
1.1 Opérateur adjoint
1.1.1 Opérateurs linéaires fermés
1.1.2 Quelques propriétés algébriques
1.2 Spectre discret et spectre essentiel de Browder
1.3 Projection de Riesz
1.4 Opérateurs linéaires inversibles à droite ou à gauche
1.5 Inverse de Drazin des opérateurs linéaires fermés
1.6 Inverse de Drazin à droite et inverse de Drazin à gauche d’opé- rateurs linéaires fermés
1.7 Opérateurs matriciels triangulaires supérieurs
2 Problèmes aux bords abstraits
2.1 Opérateur au bord correspondant à un opérateur inversible à droite (resp. à gauche)
2.2 Problèmes aux bords abstraits réguliers
2.3 Problèmes aux bords abstraits singuliers
2.3.1 Conditions aux bords généralisées
2.4 Contrôlabilité approchée des systèmes linéaires aux bords
3 Une approche spectrale pour résoudre des problèmes aux bords matriciels
3.1 Construction d’opérateurs aux bords matriciels
3.2 Existence et unicité de la solution du problème (PM)
3.3 Applications
3.3.1 Equation harmonique
3.3.2 Problème d’élasticité symplectique
4 Problèmes aux bords abstraits avec terme source Drazin in- versible
4.1 Opérateur au bord correspondant à un opérateur inversible au
sens de Drazin
4.2 Résolution du problème linéaire au bord (PD)
4.3 Application à l’équation de Schrödinger
4.4 Porblèmes aux bords abstraits conjoints
Conclusion et perspectives
Bibliographie
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