Sur certains modèles mathématiques en biologie et médecine
Des informations générales:
Le niveau |
Doctorat |
Titre |
Sur certains modèles mathématiques en biologie et médecine |
SPECIALITE |
Analyse |
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Sommaire:
Introduction Générale
1 Sur la leucémie
1.1 Biologie de la leucémie
1.1.1 Définition de la maladie et facteurs de risque
1.2 Classification de la leucémie
1.2.1 La leucémie aiguë
1.2.2 La leucémie chronique
1.3 La leucémie myeloïde chronique
1.3.1 Définition, évolution et biologie moléculaire
1.4 Traitemant contre la leucémie
1.4.1 Chimiothérapie
1.4.2 Interferon
1.4.3 Greffe
1.4.4 Imatinib (Inhibiteurs de tyrosine kinase)
2 Préliminaires
2.1 Notations et Outils mathématiques
2.1.1 Quelques espaces fonctionnelles
2.1.2 Généralités sur la théorie spectrale des opérateurs
2.2 Sur la théorie des semi-groupes
2.2.1 Définitions, propriètés élémentaires
2.3 Semigroupes intégrés
2.4 Problème de Cauchy non homogène
2.5 Transformation de Laplace
2.5.1 Quelques propriétés de la transformation de Laplace
2.6 Quelques notions de stabilité.
2.6.1 Critère de Routh-Hurwitz
2.7 Modélisation mathématique de quelques modèles de LMC.
2.7.1 Modèles de compétition entre les cellules normales et les cellules leucémiques.
2.7.2 Modèles d’intéraction entre la LMC et le système immuni- taire
2.7.3 Modèle avec des équations à retards
3 Modèle mathématique hybride de la leucémie myeloïde chro- nique
3.1 Introduction
3.2 Présentation du modèle.
3.3 Existence et unicité de la solution globale.
3.3.1 Recherche de problème de Cauchy abstrait
3.3.2 Problème semi-linéaire
3.3.3 Solution globale
3.4 Existence des états stationnaires
3.5 Stabilité locale
3.5.1 Stabilité d’état stationnaire trivial .
3.5.2 Stabilité d’état stationnaire blaste
3.5.3 Stabilité de l’état stationnaire non pathologique
3.5.4 Stabilité de l’état stationnaire chronique
3.6 Simulations numériques.
3.7 Conclusion
4 Modèle mathématique Structuré en âge de la leucémie myeloide chronique
4.1 Introduction.
4.2 Présentation du modèle.
4.3 Existence des états stationnaires.
4.4 Stabilité locale des états stationnaires
4.4.1 Stabilité d’état stationnaire trivial.
4.4.2 Stabilité d’état stationnaire blaste.
4.4.3 Stabilité d’état stationnaire non pathologique
4.4.4 Stabilité d’état stationnaire chronique.
4.5 Simulations numériques
4.6 Conclusion
Conclusion et Perspectives
Bibliographie
1 Sur la leucémie
1.1 Biologie de la leucémie
1.1.1 Définition de la maladie et facteurs de risque
1.2 Classification de la leucémie
1.2.1 La leucémie aiguë
1.2.2 La leucémie chronique
1.3 La leucémie myeloïde chronique
1.3.1 Définition, évolution et biologie moléculaire
1.4 Traitemant contre la leucémie
1.4.1 Chimiothérapie
1.4.2 Interferon
1.4.3 Greffe
1.4.4 Imatinib (Inhibiteurs de tyrosine kinase)
2 Préliminaires
2.1 Notations et Outils mathématiques
2.1.1 Quelques espaces fonctionnelles
2.1.2 Généralités sur la théorie spectrale des opérateurs
2.2 Sur la théorie des semi-groupes
2.2.1 Définitions, propriètés élémentaires
2.3 Semigroupes intégrés
2.4 Problème de Cauchy non homogène
2.5 Transformation de Laplace
2.5.1 Quelques propriétés de la transformation de Laplace
2.6 Quelques notions de stabilité.
2.6.1 Critère de Routh-Hurwitz
2.7 Modélisation mathématique de quelques modèles de LMC.
2.7.1 Modèles de compétition entre les cellules normales et les cellules leucémiques.
2.7.2 Modèles d’intéraction entre la LMC et le système immuni- taire
2.7.3 Modèle avec des équations à retards
3 Modèle mathématique hybride de la leucémie myeloïde chro- nique
3.1 Introduction
3.2 Présentation du modèle.
3.3 Existence et unicité de la solution globale.
3.3.1 Recherche de problème de Cauchy abstrait
3.3.2 Problème semi-linéaire
3.3.3 Solution globale
3.4 Existence des états stationnaires
3.5 Stabilité locale
3.5.1 Stabilité d’état stationnaire trivial .
3.5.2 Stabilité d’état stationnaire blaste
3.5.3 Stabilité de l’état stationnaire non pathologique
3.5.4 Stabilité de l’état stationnaire chronique
3.6 Simulations numériques.
3.7 Conclusion
4 Modèle mathématique Structuré en âge de la leucémie myeloide chronique
4.1 Introduction.
4.2 Présentation du modèle.
4.3 Existence des états stationnaires.
4.4 Stabilité locale des états stationnaires
4.4.1 Stabilité d’état stationnaire trivial.
4.4.2 Stabilité d’état stationnaire blaste.
4.4.3 Stabilité d’état stationnaire non pathologique
4.4.4 Stabilité d’état stationnaire chronique.
4.5 Simulations numériques
4.6 Conclusion
Conclusion et Perspectives
Bibliographie
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