SYSTÈMES DYNAMIQUES ET APPLICATIONS À LA DYNAMIQUE DE POPULATIONS
Des informations générales:
Le niveau |
Master |
Titre |
SYSTÈMES DYNAMIQUES ET APPLICATIONS À LA DYNAMIQUE DE POPULATIONS |
SPECIALITE |
MATHÉMATIQUES |
Page de garde:
Sommaire:
1 INTRODUCTION
1.1 PROLOGUE
1.2 INTRODUCTION PAR DES EXEMPLES
Bifurcation selle-noeud (saddle-node)
1.2.2 La bifurcation transcritique
1.2.3 Bifurcation fourche (ou « pitchfork ») super-critique
1.2.4 Bifurcation de Poincaré-Andronov-Hopf (P-A-H).
2 APPROCHE THÉORIQUE
2.1 POINT D’ÉQUILIBRE HYPERBOLIQUE
2.2 POINT D’ÉQUILIBRE NON-HYPERBOLIQUE
2.3 BIFURCATION SELLE-NOEUD
2.3.1 Diagramme de bifurcation :
2.4 BIFURCATION TRANSCRITIQUE
2.4.1 Diagramme de bifurcation
2.5 BIFURCAION FOURCHE “PITCHFORK”
2.5.1 Diagramme de bifurcation
2.6 THÉORÈME DE POINCARÉ-ANDRONOV-HOPF
3 EXEMPLES ECO-ÉPIDÉMIOLOGIQUES
3.1 LE MODÈLE DE BEDDINGTON
3.2 LE MODÈLE SI
3.3 LE MODÈLE SIS
3.4 LE MODÈLE SIR
3.5 LE MODÈLE SIR (AVEC ÉTAT ENDÉMIQUE)
4 LA BIFURCATION BACKWARD
4.1 EXEMPLE DE BIFURCATION BACKWARD AVEC UNE FONCTION DE
TRAITEMENT :
4.1.1 interprétation des termes du modèle:
4.1.2 Les points d’équilibres :
4.1.3 Analyse de la stabilité
4.1.4 Résumé :
BIBLIOGRAPHIE
1.1 PROLOGUE
1.2 INTRODUCTION PAR DES EXEMPLES
Bifurcation selle-noeud (saddle-node)
1.2.2 La bifurcation transcritique
1.2.3 Bifurcation fourche (ou « pitchfork ») super-critique
1.2.4 Bifurcation de Poincaré-Andronov-Hopf (P-A-H).
2 APPROCHE THÉORIQUE
2.1 POINT D’ÉQUILIBRE HYPERBOLIQUE
2.2 POINT D’ÉQUILIBRE NON-HYPERBOLIQUE
2.3 BIFURCATION SELLE-NOEUD
2.3.1 Diagramme de bifurcation :
2.4 BIFURCATION TRANSCRITIQUE
2.4.1 Diagramme de bifurcation
2.5 BIFURCAION FOURCHE “PITCHFORK”
2.5.1 Diagramme de bifurcation
2.6 THÉORÈME DE POINCARÉ-ANDRONOV-HOPF
3 EXEMPLES ECO-ÉPIDÉMIOLOGIQUES
3.1 LE MODÈLE DE BEDDINGTON
3.2 LE MODÈLE SI
3.3 LE MODÈLE SIS
3.4 LE MODÈLE SIR
3.5 LE MODÈLE SIR (AVEC ÉTAT ENDÉMIQUE)
4 LA BIFURCATION BACKWARD
4.1 EXEMPLE DE BIFURCATION BACKWARD AVEC UNE FONCTION DE
TRAITEMENT :
4.1.1 interprétation des termes du modèle:
4.1.2 Les points d’équilibres :
4.1.3 Analyse de la stabilité
4.1.4 Résumé :
BIBLIOGRAPHIE
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