Système proie-prédateur avec comportement de troupeau et un Effet Allee fort
Des informations générales:
Le niveau |
Master |
Titre |
Système proie-prédateur avec comportement de troupeau et un Effet Allee fort |
SPECIALITE |
Biomathématiques et modélisation |
Page de garde:
Sommaire:
Introduction
1 Outils mathématiques fondamentaux
1.1 Étude d’une équation différentielle ordinaire
1.2 Point d’équilibre
1.3 Stabilité
1.4 Système d’équations dans R2
1.5 Étude des systèmes linéaires dans le plan
1.6 Étude des systèmes non linéaires
1.7 Fonction de Lyapunov
1.8 Théorème de Poincaré Bendixon.
1.9 Théorie des bifurcations
1.9.1 Types de Bifurcation
1.9.2 Bifurcation de Hopf
1.10 Quelques modèles de dynamique de population.
1.10.1 Modèle de Malthus
1.10.2 Modèle de Verhulst (Modèle Logistique)
1.10.3 Modèle de croissance avec effet Allee
1.10.4 Modèle de Lotka Volterra
1.10.5 Modèle de Holling.
2 Effet Allee dans un modèle particulier de type proie -prédateur
2.1 Modèle Mathématique
2.2 Positivité et bornitude des solutions.
2.3 Type d’extinction
2.4 Équilibres et stabilité
2.5 Bifurcation de Hopf
3 Simulation numérique
3.1 Point d’équilibre E1:
3.2 Point d’équilibre E* :
3.3 Diagramme de bifurcation
Bibliographie
1 Outils mathématiques fondamentaux
1.1 Étude d’une équation différentielle ordinaire
1.2 Point d’équilibre
1.3 Stabilité
1.4 Système d’équations dans R2
1.5 Étude des systèmes linéaires dans le plan
1.6 Étude des systèmes non linéaires
1.7 Fonction de Lyapunov
1.8 Théorème de Poincaré Bendixon.
1.9 Théorie des bifurcations
1.9.1 Types de Bifurcation
1.9.2 Bifurcation de Hopf
1.10 Quelques modèles de dynamique de population.
1.10.1 Modèle de Malthus
1.10.2 Modèle de Verhulst (Modèle Logistique)
1.10.3 Modèle de croissance avec effet Allee
1.10.4 Modèle de Lotka Volterra
1.10.5 Modèle de Holling.
2 Effet Allee dans un modèle particulier de type proie -prédateur
2.1 Modèle Mathématique
2.2 Positivité et bornitude des solutions.
2.3 Type d’extinction
2.4 Équilibres et stabilité
2.5 Bifurcation de Hopf
3 Simulation numérique
3.1 Point d’équilibre E1:
3.2 Point d’équilibre E* :
3.3 Diagramme de bifurcation
Bibliographie
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