Système de réaction diffusion modélisant l’évolution d’une espèce
Des informations générales:
Le niveau |
Doctorat |
Titre |
Système de réaction diffusion modélisant l’évolution d’une espèce |
SPECIALITE |
Analyse Numérique des EDP |
Page de garde:
Sommaire:
Notations
Introduction
1 Préliminaires
1.1 Rappels sur les équations différentielles ordinaires:
1.2 Semi-groupe
2 Comportement asymptotique d’un système parabolique modélisant deux
sous populations structurées en stade
2.1 Introduction .
2.2 Analyse du système sans diffusion
2.2.1 Points d’équilibre et Etude de stabilité
2.3 Modèle avec diffusion
2.3.1 Préliminaires
2.3.2 Etude de l’existence de solutions locales de (2.1)
2.3.3 Positivité de la solution
2.3.4 Etude de l’existence de solutions globales de (2.1)
2.3.5 Etude du système stationnaire correspondant à (2.1)
2.3.6 Etude de bifurcation de solutions de (2.6)
2.3.7 Comportement asymptotique
3 Un modèle dégénéré de réaction diffusion avec diffusion verticale
3.1 Introduction .
3.1.1 Le modèle mathématique
3.1.2 Hypothèses
3.2 Etude de l’existence de solutions globales de (3.1) Changement de variables
3.2.1 Changement de variables
3.2.2 Etude de l’existence de solutions globales de (3.3)
3.2.3 Positivité de la solution de (3.4).
3.2.4 Etude de l’existence de solutions globales de (3.4)
3.2.5 Etude de l’existence de solutions globales de (3.3)
3.2.6 Etude de l’existence de solutions de (3.1)
4 Un modèle dégénéré de réaction diffusion avec multi couches
4.1 Introduction
4.1.1 Le modèle mathématique.
4.1.2 Hypothèses
4.2 Etude de l’existence de solutions de (4.1)
4.2.1 Formulation du problème de Cauchy
4.2.2 Changement de variables
4.2.3 Analyse de positivité de la solution de (4.5)
4.2.4 Etude de l’existence de solutions globales de (4.5)
4.2.5 Etude de l’existence de solutions des problèmes (4.4) et (4.1)
4.3 Remarques et perspectives
5 Simulation numérique
5.1 Système sans diffusion
5.2 Système avec diffusion
Bibliographie
Introduction
1 Préliminaires
1.1 Rappels sur les équations différentielles ordinaires:
1.2 Semi-groupe
2 Comportement asymptotique d’un système parabolique modélisant deux
sous populations structurées en stade
2.1 Introduction .
2.2 Analyse du système sans diffusion
2.2.1 Points d’équilibre et Etude de stabilité
2.3 Modèle avec diffusion
2.3.1 Préliminaires
2.3.2 Etude de l’existence de solutions locales de (2.1)
2.3.3 Positivité de la solution
2.3.4 Etude de l’existence de solutions globales de (2.1)
2.3.5 Etude du système stationnaire correspondant à (2.1)
2.3.6 Etude de bifurcation de solutions de (2.6)
2.3.7 Comportement asymptotique
3 Un modèle dégénéré de réaction diffusion avec diffusion verticale
3.1 Introduction .
3.1.1 Le modèle mathématique
3.1.2 Hypothèses
3.2 Etude de l’existence de solutions globales de (3.1) Changement de variables
3.2.1 Changement de variables
3.2.2 Etude de l’existence de solutions globales de (3.3)
3.2.3 Positivité de la solution de (3.4).
3.2.4 Etude de l’existence de solutions globales de (3.4)
3.2.5 Etude de l’existence de solutions globales de (3.3)
3.2.6 Etude de l’existence de solutions de (3.1)
4 Un modèle dégénéré de réaction diffusion avec multi couches
4.1 Introduction
4.1.1 Le modèle mathématique.
4.1.2 Hypothèses
4.2 Etude de l’existence de solutions de (4.1)
4.2.1 Formulation du problème de Cauchy
4.2.2 Changement de variables
4.2.3 Analyse de positivité de la solution de (4.5)
4.2.4 Etude de l’existence de solutions globales de (4.5)
4.2.5 Etude de l’existence de solutions des problèmes (4.4) et (4.1)
4.3 Remarques et perspectives
5 Simulation numérique
5.1 Système sans diffusion
5.2 Système avec diffusion
Bibliographie
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