Théorèmes du points fixes hybrides dans les algèbres de Banach et applications à certains problèmes non linéaires
Des informations générales:
Le niveau |
Master |
Titre |
Théorèmes du points fixes hybrides dans les algèbres de Banach et applications à certains problèmes non linéaires |
SPECIALITE |
Analyse Fonctionnelle et Equations Différentielles |
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Sommaire:
Remerciement
Introduction
Préliminaires
1.1 Espaces métriques.
1.1.1 Topologie des espaces métriques
1.1.2 Complétude
1.1.3 Compacité.
1.2 Espaces vectoriels normés
1.2.1 Espace de Banach.
1.2.2 Applications continues
1.2.3 Algèbres de Banach.
1.3 Quelques espaces fonctionnels
1.3.1 Espaces des fonctions continues
1.3.2 Espaces LP
1.3.3 Théorème Ascoli-Arzèla
1.4 Quelques théorèmes du point fixe
1.4.1 Théorème du point fixe de Banach
1.4.2 Théorème du point fixe de Schauder
1.4.3 Théorème du point fixe de Krasnoselskii
2 Théorème du point fixe hybride
Introduction.
2.1 Préliminaires
2.2 Théorème de Dhage.
2.3 Quelques extensions du théorème de Dhage.
3 Applications aux équations intégrales non linéaires
Introduction.
3.1 Équations intégrales non linéaires de Volterra
3.1.1 Résultats principaux :
3.1.2 Exemple
3.2 Équations intégrales non linéaires quadratiques
3.2.1 Résultats d’existence
3.2.2 Exemple
Conclusion
Annexe
Bibliographie
Introduction
Préliminaires
1.1 Espaces métriques.
1.1.1 Topologie des espaces métriques
1.1.2 Complétude
1.1.3 Compacité.
1.2 Espaces vectoriels normés
1.2.1 Espace de Banach.
1.2.2 Applications continues
1.2.3 Algèbres de Banach.
1.3 Quelques espaces fonctionnels
1.3.1 Espaces des fonctions continues
1.3.2 Espaces LP
1.3.3 Théorème Ascoli-Arzèla
1.4 Quelques théorèmes du point fixe
1.4.1 Théorème du point fixe de Banach
1.4.2 Théorème du point fixe de Schauder
1.4.3 Théorème du point fixe de Krasnoselskii
2 Théorème du point fixe hybride
Introduction.
2.1 Préliminaires
2.2 Théorème de Dhage.
2.3 Quelques extensions du théorème de Dhage.
3 Applications aux équations intégrales non linéaires
Introduction.
3.1 Équations intégrales non linéaires de Volterra
3.1.1 Résultats principaux :
3.1.2 Exemple
3.2 Équations intégrales non linéaires quadratiques
3.2.1 Résultats d’existence
3.2.2 Exemple
Conclusion
Annexe
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