Introduction au Calcul Fractionnaire
Des informations générales:
Le niveau |
Master |
Titre |
Introduction au Calcul Fractionnaire |
SPECIALITE |
Matématique |
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Sommaire:
1 Préliminaires
1.1 Les fonction Bêta et Gamma
1.2 La fonction de Mittag-Leffler
1.3 Quelques relations avec les fonctions classiques
1.4 Transformation de Laplace
1.5 Quelques théorèmes de point fixe
1.5.1 Théorème de Schauder
1.5.2 la Contractante de Banach
1.5.3 Alternative non linéaire de leray-Schauder
1.6 La dérivée et l’intégrale au sens de Riemann-Liouville
1.7 la Transformation de Laplace de la dérivée de Riemann
1.8 L’intégrale et la dérivée au sens d’Hadamard
1.8.1 L’intégral fractionnaire au sens d’Hadamard
1.8.2 La dérivée au sens d’Hadamard
2 La dérivée au sens de Caputo
2.1 La dérivée au sens de Caputo
2.2 L’existence de la solution.
2.3 Exemples
3 La dérivée au sens d’ Hilfer
3.1 Problème de Cauchy généralisé
3.2 Équation intégrale de Voltera équivalente
3.3 Existence et unicité de la solution
4 La dérivée fractionnaire au sens de Hilfer-Katugampola
4.1 La dérivée fractionnaire de Hilfer-Katugampola
4.2 Équivalence entre le problème généralisé de Cauchy et l’équation intégrale de voltera
4.3 Existence et unicité de solution au problème de Cauchy
4.4 Problèmes de type Cauchy pour les équations différentielles fraction- naire :
Conclusion
Bibliographie
1.1 Les fonction Bêta et Gamma
1.2 La fonction de Mittag-Leffler
1.3 Quelques relations avec les fonctions classiques
1.4 Transformation de Laplace
1.5 Quelques théorèmes de point fixe
1.5.1 Théorème de Schauder
1.5.2 la Contractante de Banach
1.5.3 Alternative non linéaire de leray-Schauder
1.6 La dérivée et l’intégrale au sens de Riemann-Liouville
1.7 la Transformation de Laplace de la dérivée de Riemann
1.8 L’intégrale et la dérivée au sens d’Hadamard
1.8.1 L’intégral fractionnaire au sens d’Hadamard
1.8.2 La dérivée au sens d’Hadamard
2 La dérivée au sens de Caputo
2.1 La dérivée au sens de Caputo
2.2 L’existence de la solution.
2.3 Exemples
3 La dérivée au sens d’ Hilfer
3.1 Problème de Cauchy généralisé
3.2 Équation intégrale de Voltera équivalente
3.3 Existence et unicité de la solution
4 La dérivée fractionnaire au sens de Hilfer-Katugampola
4.1 La dérivée fractionnaire de Hilfer-Katugampola
4.2 Équivalence entre le problème généralisé de Cauchy et l’équation intégrale de voltera
4.3 Existence et unicité de solution au problème de Cauchy
4.4 Problèmes de type Cauchy pour les équations différentielles fraction- naire :
Conclusion
Bibliographie
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