Etudes mathématiques et simulations des modèles du cancer
Des informations générales:
Le niveau |
Magister |
Titre |
Etudes mathématiques et simulations des modèles du cancer |
SPECIALITE |
Systèmes Dynamiques et Applications |
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Sommaire:
“`
Introduction
1 Préliminaires
1.1 Équations aux différences
1.2 Quelques modèles
1.2.1 Modèle exponentiel
1.2.2 Modèle logistique à temps discret
1.2.3 Modèle logistique à temps continu
1.2.4 Modèle de Gompertz
1.3 Application de Fredholm et projecteurs
1.3.1 Théorème de schwardz
1.3.2 Rayon spectral
1.4 Flots définis par des équations différentielles odinaires
1.5 Stabilité des équilibres
1.5.1 La stabilité d’un point fixe d’une application
1.5.2 Stabilité de l’équilibre pour un système linéaire
1.6 Stabilité au sens de Lyapunov
1.7 Notions de bifurcation
1.7.1 Diagrammes de Bifurcation
1.7.2 Théorème des fonctions implicites
1.7.3 Réduction de lyapunov-schmidt
1.7.4 Portrait de phase
2 Modèle mathématique linéaire
2.1 Modèle mathématique linéaire
2.1.1 Modèlisation de tumeur du cancer.
2.1.2 Le cas de la thérapie de pulsion :
2.1.3 NADIR
2.1.4 Chimiothérapie de combinaison
2.1.5 Cas 1 :
2.1.6 Cas 2.
2.1.7 Cas 3.
2.1.8 Cas de thérapie continue par morceaux
2.1.9 Conclusion.
3 Modèle mathématique nonlinéaire
3.1 Modèle mathématique nonlinéaire
3.1.1 Modèlisation de tumeur du cancer
3.1.2 Le modèle
3.1.3 Stabilité
3.1.4 Cas critiques
3.1.5 L’analyse des bifurcations
3.1.6 Les premiéres dérivées partielles de P1, P2
3.1.7 Les premiéres dérivées partielles de a(.,.)
3.1.8 La premiére dérivée partielle de fƒ(8, ß) Par rapport à B
3.1.9 La premiére dérivée partielle de f(.,.)par rapport à d
Conclusions et Perspectives
Bibliographie
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Introduction
1 Préliminaires
1.1 Équations aux différences
1.2 Quelques modèles
1.2.1 Modèle exponentiel
1.2.2 Modèle logistique à temps discret
1.2.3 Modèle logistique à temps continu
1.2.4 Modèle de Gompertz
1.3 Application de Fredholm et projecteurs
1.3.1 Théorème de schwardz
1.3.2 Rayon spectral
1.4 Flots définis par des équations différentielles odinaires
1.5 Stabilité des équilibres
1.5.1 La stabilité d’un point fixe d’une application
1.5.2 Stabilité de l’équilibre pour un système linéaire
1.6 Stabilité au sens de Lyapunov
1.7 Notions de bifurcation
1.7.1 Diagrammes de Bifurcation
1.7.2 Théorème des fonctions implicites
1.7.3 Réduction de lyapunov-schmidt
1.7.4 Portrait de phase
2 Modèle mathématique linéaire
2.1 Modèle mathématique linéaire
2.1.1 Modèlisation de tumeur du cancer.
2.1.2 Le cas de la thérapie de pulsion :
2.1.3 NADIR
2.1.4 Chimiothérapie de combinaison
2.1.5 Cas 1 :
2.1.6 Cas 2.
2.1.7 Cas 3.
2.1.8 Cas de thérapie continue par morceaux
2.1.9 Conclusion.
3 Modèle mathématique nonlinéaire
3.1 Modèle mathématique nonlinéaire
3.1.1 Modèlisation de tumeur du cancer
3.1.2 Le modèle
3.1.3 Stabilité
3.1.4 Cas critiques
3.1.5 L’analyse des bifurcations
3.1.6 Les premiéres dérivées partielles de P1, P2
3.1.7 Les premiéres dérivées partielles de a(.,.)
3.1.8 La premiére dérivée partielle de fƒ(8, ß) Par rapport à B
3.1.9 La premiére dérivée partielle de f(.,.)par rapport à d
Conclusions et Perspectives
Bibliographie
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