Étude mathématique de quelques modèles épidémiologiques structurés en âge.
Des informations générales:
Le niveau |
Doctorat |
Titre |
Étude mathématique de quelques modèles épidémiologiques structurés en âge. |
SPECIALITE |
Mathématiques Appliquées |
Page de garde:
Sommaire:
1 Introduction
1.1 Modèle de transmission des virus.
1.2 Modèles épidémiologiques
1.3 Présentation des travaux de la thèse.
2 Modèle mathématique décrivant la dynamique des virus
2.2 Attracteur global compact et trajectoires totales
2.3 Stabilité globale de l’équilibre sans maladie
2.4 Existence d’un état d’équilibre positif et la persistance uniforme
2.5 Stabilité globale et unicité de l’équilibre endémique
2.6 Quelques simulations numériques
3 Stabilité globale d’un modèle épidémique structuré en âge avec une fonction d’incidence générale
3.1 Introduction . . .
3.2 Stabilité locale et globale de l’équilibre sans maladie
3.3 Existence du semi-flot et de l’attracteur global compact
3.4 Étude de la stabilité globale pour l’équilibre endémique
3.5 Simulations numériques.
4 Analyse mathématique d’une population structurée en âge avec re-
chute
4.1 Introduction
4.2 Existence du semi-flot, attracteur global compact et trajectoire totale
4.3 Stabilité globale de l’équilibre sans maladie
4.4 Stabilité globale de l’équilibre endémique
4.4.1 Persistance uniforme
4.5 Simulations numériques.
Annexe
Généralités sur les systèmes dynamiques
La notion de persistance
Théorèmes les plus utilisés dans cette thèse
Stabilité des équilibres au sens de Lyapunov
Schéma Numérique.
Publications
Bibliographie
1.1 Modèle de transmission des virus.
1.2 Modèles épidémiologiques
1.3 Présentation des travaux de la thèse.
2 Modèle mathématique décrivant la dynamique des virus
2.2 Attracteur global compact et trajectoires totales
2.3 Stabilité globale de l’équilibre sans maladie
2.4 Existence d’un état d’équilibre positif et la persistance uniforme
2.5 Stabilité globale et unicité de l’équilibre endémique
2.6 Quelques simulations numériques
3 Stabilité globale d’un modèle épidémique structuré en âge avec une fonction d’incidence générale
3.1 Introduction . . .
3.2 Stabilité locale et globale de l’équilibre sans maladie
3.3 Existence du semi-flot et de l’attracteur global compact
3.4 Étude de la stabilité globale pour l’équilibre endémique
3.5 Simulations numériques.
4 Analyse mathématique d’une population structurée en âge avec re-
chute
4.1 Introduction
4.2 Existence du semi-flot, attracteur global compact et trajectoire totale
4.3 Stabilité globale de l’équilibre sans maladie
4.4 Stabilité globale de l’équilibre endémique
4.4.1 Persistance uniforme
4.5 Simulations numériques.
Annexe
Généralités sur les systèmes dynamiques
La notion de persistance
Théorèmes les plus utilisés dans cette thèse
Stabilité des équilibres au sens de Lyapunov
Schéma Numérique.
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