Contribution à l’étude des modèles épidémiologiques et systèmes proie-prédateur.
Des informations générales:
Le niveau |
Doctorat |
Titre |
Contribution à l’étude des modèles épidémiologiques et systèmes proie-prédateur. |
SPECIALITE |
Systèmes Dynamiques et Applications |
Page de garde:
Sommaire:
1 Préliminaires.
1.1 Équations différentielles ordinaires.
1.1.1 Stabilité au sens de Lyapunov.
1.1.2 Isoclines.
1.2 Semi-groupe fortement continu.
1.3 Équation d’évolution semi-linéaire.
1.3.1 Le théorème de l’application contractante.
1.4 Espaces fonctionnels.
I Modèles épidémiologiques
2 Introduction aux modèles épidémiologiques.
2.1 Modèles mathématique en épidémiologie.
2.2 Modèles épidémiologiques structurés.
3 Compatibilité d’un modèle d’épidémie avec transmissions verticale et horizon-
tale.
3.1 Présentation du modèle
3.2 Position du problème.
3.3 Existence et unicité de la solution.
3.4 Solution globale dans L1.
3.5 Dépendance continue de la solution par rapport aux conditions initiales
3.6 Positivité de la solution.
3.7 Conclusion et perspectives.
II Systèmes proie-prédateur
4 Introduction générale sur les systèmes proie-prédateur.
4.1 Modèles de croissance
4.2 Modèles proie-prédateurs.
5 Effet des fluctuations environnementales sur une interaction proie-prédateur.
5.1 Présentation du modèle
5.2 Compatibilité du système biologique.
5.3 Analyse mathématique et résultat principal.
5.4 Simulation numérique
5.5 Conclusion et perspectives.
Bibliographie
1.1 Équations différentielles ordinaires.
1.1.1 Stabilité au sens de Lyapunov.
1.1.2 Isoclines.
1.2 Semi-groupe fortement continu.
1.3 Équation d’évolution semi-linéaire.
1.3.1 Le théorème de l’application contractante.
1.4 Espaces fonctionnels.
I Modèles épidémiologiques
2 Introduction aux modèles épidémiologiques.
2.1 Modèles mathématique en épidémiologie.
2.2 Modèles épidémiologiques structurés.
3 Compatibilité d’un modèle d’épidémie avec transmissions verticale et horizon-
tale.
3.1 Présentation du modèle
3.2 Position du problème.
3.3 Existence et unicité de la solution.
3.4 Solution globale dans L1.
3.5 Dépendance continue de la solution par rapport aux conditions initiales
3.6 Positivité de la solution.
3.7 Conclusion et perspectives.
II Systèmes proie-prédateur
4 Introduction générale sur les systèmes proie-prédateur.
4.1 Modèles de croissance
4.2 Modèles proie-prédateurs.
5 Effet des fluctuations environnementales sur une interaction proie-prédateur.
5.1 Présentation du modèle
5.2 Compatibilité du système biologique.
5.3 Analyse mathématique et résultat principal.
5.4 Simulation numérique
5.5 Conclusion et perspectives.
Bibliographie
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