Bifurcation de Hopf pour un modèle proie-prédateur avec structure d’âge
Des informations générales:
Le niveau |
Master |
Titre |
Bifurcation de Hopf pour un modèle proie-prédateur avec structure d’âge |
SPECIALITE |
Biomathématiques et Modélisation |
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Sommaire:
1 Introduction
2 Préliminaires
2.1 Espaces de Lebesgue et de Sobolev
2.2 Opérateurs bornés et opérateurs compacts
2.3 Théorie spectrale
2.4 Semi-groupe continu de contraction
2.5 Semi-groupe intégré
2.6 Théorème de Hille-Yoshida
2.7 Théorème du point fixe de Banach-Picard
2.8 Bifurcation de Hopf
2.8.1 Les types de bifurcation de Hopf
2.8.2 Exemple.
3 Bifurcation de Hopf pour un modèle proie-prédateur structuré en âge
3.1 Présentation du modèle
3.1.1 Remise en échelle (Normalisation)
3.2 Problème de Cauchy associé.
3.3 Existence, unicité et globalité de la solution positive
3.3.1 Existence et unicité de la solution positive
3.3.2 La globalité de la solution . . . .
3.4 Les états stationnaires et la linéarisation
3.4.1 Existence des états stationnaires
3.4.2 La linéarisation (système linéarisé)
3.5 L’équation caractéristique
3.6 La formule de l’équation caractéristique det(A(X)) =0 autour de chaque état station- naire et l’étude qualitative
3.6.1 Hypothèse
3.6.2 Stabilité de l’état stationnaire 1
3.6.3 Stabilité de l’état stationnaire 2
3.6.4 Stabilité d’état stationnaire 3
3.7 L’analyse de la bifurcation de Hopf autour de l’état stationnaire positive
3.7.1 Simulations numériques
4 Conclusion
2 Préliminaires
2.1 Espaces de Lebesgue et de Sobolev
2.2 Opérateurs bornés et opérateurs compacts
2.3 Théorie spectrale
2.4 Semi-groupe continu de contraction
2.5 Semi-groupe intégré
2.6 Théorème de Hille-Yoshida
2.7 Théorème du point fixe de Banach-Picard
2.8 Bifurcation de Hopf
2.8.1 Les types de bifurcation de Hopf
2.8.2 Exemple.
3 Bifurcation de Hopf pour un modèle proie-prédateur structuré en âge
3.1 Présentation du modèle
3.1.1 Remise en échelle (Normalisation)
3.2 Problème de Cauchy associé.
3.3 Existence, unicité et globalité de la solution positive
3.3.1 Existence et unicité de la solution positive
3.3.2 La globalité de la solution . . . .
3.4 Les états stationnaires et la linéarisation
3.4.1 Existence des états stationnaires
3.4.2 La linéarisation (système linéarisé)
3.5 L’équation caractéristique
3.6 La formule de l’équation caractéristique det(A(X)) =0 autour de chaque état station- naire et l’étude qualitative
3.6.1 Hypothèse
3.6.2 Stabilité de l’état stationnaire 1
3.6.3 Stabilité de l’état stationnaire 2
3.6.4 Stabilité d’état stationnaire 3
3.7 L’analyse de la bifurcation de Hopf autour de l’état stationnaire positive
3.7.1 Simulations numériques
4 Conclusion
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