Application de la Méthode défférence finie aux EDPs fractionnairs
Des informations générales:
Le niveau |
Master |
Titre |
Application de la Méthode défférence finie aux EDPs fractionnairs |
SPECIALITE |
Mathématiques Appliquée |
Page de garde:
Sommaire:
Introduction
1 Préliminaire
1.1 Espaces fonctionnels
1.1.1 Espace de fonction intégrable
1.1.2 Espace des fonctions continues et absolument continues
1.2 Les fonctions spéciales
1.2.1 Fonction Gamma
1.2.2 Fonction Bêta
1.2.3 Fonction Mittag-Leffler
1.3 Approximation de la solution de l’équation de la chaleur en dimension 1 par différences finies
1.3.1 Principe de la méthode : le problème aux limites d’ordre 2 en dimension 1
1.3.1.1 Approximations des dérivées d’une fonction régulière
1.3.1.2 Approximation de (1) par différences finies.
2 Éléments de Calcul Fractionnaire
2.1 Intégrale fractionnaire
2.1.1 L’intégrale de Riemann-Liouville
2.1.2 Dérivée fractionnaire
2.2.1 La dérivation fractionnaire au sens de de Riemann-Liouville
2.2.2 La dérivation fractionnaire au sens de Grünwald-Letnikov
2.2.3 L’intégrale fractionnaire sur un intervalle [a, b]
2.2.4 La dérivation fractionnaire au sens de Caputo
2.2.5 Comparaison entre la dérivée fractionnaire au sens de Caputo et celle de Riemann-Liouville
2.2.6 Relation entre l’approche Riemann-Liouville et celle de Caputo
2.2.7 Propriétés générales des dérivées fractionnaires.
2.3.1 Les équations aux dérivées partielles fractionnaires
2.3.1.1 Dérivée fractionnaire partielle
2.3.1.2 Intégrale fractionnaire partielle de Riemann-Liouville
2.3.1.3 Dérivée fractionnaire partielle de Riemann-Liouville
2.3.1.4 Dérivée fractionnaire partielle de Grünewald-Letnikov
2.3.1.5 Dérivée fractionnaire partielle de Caputo
3 Méthode des Différence finies cas fractionnaire et application
3.1 Différences finies fractionnaires
3.1.1 Les schémas de Grünewald Les schémas L1 et L2
3.2 Application
3.2.1 Équation d’advection-dispersion fractionnaire
3.2.1.1 Résolution numérique du problème
3.2.2 Équation de diffusion fractionnaire
3.2.2.1 Résolution numérique du problème
Conclusion
1 Préliminaire
1.1 Espaces fonctionnels
1.1.1 Espace de fonction intégrable
1.1.2 Espace des fonctions continues et absolument continues
1.2 Les fonctions spéciales
1.2.1 Fonction Gamma
1.2.2 Fonction Bêta
1.2.3 Fonction Mittag-Leffler
1.3 Approximation de la solution de l’équation de la chaleur en dimension 1 par différences finies
1.3.1 Principe de la méthode : le problème aux limites d’ordre 2 en dimension 1
1.3.1.1 Approximations des dérivées d’une fonction régulière
1.3.1.2 Approximation de (1) par différences finies.
2 Éléments de Calcul Fractionnaire
2.1 Intégrale fractionnaire
2.1.1 L’intégrale de Riemann-Liouville
2.1.2 Dérivée fractionnaire
2.2.1 La dérivation fractionnaire au sens de de Riemann-Liouville
2.2.2 La dérivation fractionnaire au sens de Grünwald-Letnikov
2.2.3 L’intégrale fractionnaire sur un intervalle [a, b]
2.2.4 La dérivation fractionnaire au sens de Caputo
2.2.5 Comparaison entre la dérivée fractionnaire au sens de Caputo et celle de Riemann-Liouville
2.2.6 Relation entre l’approche Riemann-Liouville et celle de Caputo
2.2.7 Propriétés générales des dérivées fractionnaires.
2.3.1 Les équations aux dérivées partielles fractionnaires
2.3.1.1 Dérivée fractionnaire partielle
2.3.1.2 Intégrale fractionnaire partielle de Riemann-Liouville
2.3.1.3 Dérivée fractionnaire partielle de Riemann-Liouville
2.3.1.4 Dérivée fractionnaire partielle de Grünewald-Letnikov
2.3.1.5 Dérivée fractionnaire partielle de Caputo
3 Méthode des Différence finies cas fractionnaire et application
3.1 Différences finies fractionnaires
3.1.1 Les schémas de Grünewald Les schémas L1 et L2
3.2 Application
3.2.1 Équation d’advection-dispersion fractionnaire
3.2.1.1 Résolution numérique du problème
3.2.2 Équation de diffusion fractionnaire
3.2.2.1 Résolution numérique du problème
Conclusion
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