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Doctorat

Titre
Étude de la convergence des séries de variables aléatoires fortement intégrables

SPECIALITE

 Statistique et Probabilités approfondies

Page de garde:

Étude de la convergence des séries de variables aléatoires fortement intégrables

Sommaire:

Introduction
1 Critère d’entropie métrique
1.1 Espaces d’Orlicz
1.2 Nombres d’entropie métrique.
1.3 Théorème de Dudley
2 Variables aléatoires négativement dépendantes
2.1 Définitions et Exemples
2.2 Propriétés des variables négativement dépendantes.
2.3 Variables aléatoires négativement associées
3 Variables aléatoires sous-gaussiennes
3.1 Définitions et Exemples.
3.2 Propriétés de l’espace des variables sous-gaussiennes.
3.3 Processus d-sous-gaussiens
3.3.1 Définitions et exemples
3.3.2 Rappels sur la théorie de l’intégration stochastique
4 Convergence des séries de variables aléatoires fortement inté- grables
4.1 Comportement asymptotique des séries à accroissements dans L
4.2 Convergence des séries de variables aléatoires à accroissements d-sous-gaussiens.
4.3 Applications aux séries pondérées de v.a à accroissements d-sous- gaussiens.
4.4 Application aux séries de v.a gaussiennes stationnaires
4.5 Applications à la loi forte des grands nombres
Conclusion
Perspectives
Bibliographie

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