ANALYSE DYNAMIQUE D’UNE POUTRE DE TIMOSHENKO PAR LA METHODE DES ELEMENTS FINIS
Des informations générales:
Master |
Le niveau |
ANALYSE DYNAMIQUE D’UNE POUTRE DE TIMOSHENKO PAR LA METHODE DES ELEMENTS FINIS |
Titre |
| Construction Mécanique |
SPECIALITE |
Page de garde:
Sommaire:
الملخص VI
Chapitre 1 Introduction 1
Problématique 1
Etat de l’art 1
Plan de travail 2
Chapitre 2 Dynamique forcée d’une poutre de Timoshenko 3
2.1. Introduction 3
2.2. Définition d’une poutre 3
2.3. Théorie de Bernoulli Euler 3
2.3.1. Historique 3
2.3.2. Définition 3
2.3.3. Hypothèses 5
2.3.4. Champ des déplacements 5
2.3.5. Relation contrainte-déformation 5
2.3.6. Les efforts résultants 6
2.4. Poutre de Timoshenko 6
2.4.1. Définition 6
2.4.2. Champs de déformations et de contraintes 7
2.5. Les énergies 7
2.5.1. Energie de déformation 7
2.5.2. Energie cinétique 9
2.6. Equation du mouvement 9
Chapitre 3 Formulation par la méthode des éléments finis 9
3.1. Introduction 9
3.2. Définition de la méthode des éléments finis 10
3.3. Avantages de la méthode des éléments finis 10
3.4. Choix de l’élément 10
3.5. Fonction de forme 11
3.6. Transformation des coordonnées 11
3.7. Matrice masse 11
3.8. Matrice de rigidité 11
3.9. Réponse dynamique 12
3.9.1. Solution aux équations d’équilibre dynamique 13
3.10. Charges impulsives 16
3.11. Intégration numérique 16
3.11.1. Point et poids d’intégration 17
Chapitre 4 Programmation 17
4.1. Introduction 18
4.2. Description du programme développé 18
4.3. Mise en œuvre du programme méthode des éléments finis 18
4.3.1. Organigramme du programme 19
4.4. Description des sous-programmes 19
4.4.1. Sous-programme DONNEES 20
4.4.2. Sous-programme FONCTG 20
4.4.3. Sous-programme JAC 20
4.4.4. Sous-programme STIFFB 20
4.4.5. Sous-programme STIFFS 20
4.4.6. Sous-programme MASS 20
4.4.7. Sous-programme JACOBI 20
4.4.8. Sous-programme SORT 21
4.4.9. Sous-programme DRESP 21
4.4.10. Sous-programme FORCE 21
4.4.11. Sous-programme AFFICHE 21
Chapitre 5 Résultats et interprétations 21
5.1. Introduction 22
5.2. Convergence et comparaison des résultats 22
5.2.1. Méthode analytique (solution exacte) 23
5.2.2. Solution par la méthode des éléments finis 23
5.3. Etude paramétriques 24
5.3.1. Effet d’amortissement 24
5.3.2. Effet de la hauteur 25
5.3.3. Effet des conditions aux limites 25
5.3.4. Effet de la longueur 26
5.3.5. Effet de module de Young 27
Chapitre 6 Conclusion 28
Références Bibliographiques
Chapitre 1 Introduction 1
Problématique 1
Etat de l’art 1
Plan de travail 2
Chapitre 2 Dynamique forcée d’une poutre de Timoshenko 3
2.1. Introduction 3
2.2. Définition d’une poutre 3
2.3. Théorie de Bernoulli Euler 3
2.3.1. Historique 3
2.3.2. Définition 3
2.3.3. Hypothèses 5
2.3.4. Champ des déplacements 5
2.3.5. Relation contrainte-déformation 5
2.3.6. Les efforts résultants 6
2.4. Poutre de Timoshenko 6
2.4.1. Définition 6
2.4.2. Champs de déformations et de contraintes 7
2.5. Les énergies 7
2.5.1. Energie de déformation 7
2.5.2. Energie cinétique 9
2.6. Equation du mouvement 9
Chapitre 3 Formulation par la méthode des éléments finis 9
3.1. Introduction 9
3.2. Définition de la méthode des éléments finis 10
3.3. Avantages de la méthode des éléments finis 10
3.4. Choix de l’élément 10
3.5. Fonction de forme 11
3.6. Transformation des coordonnées 11
3.7. Matrice masse 11
3.8. Matrice de rigidité 11
3.9. Réponse dynamique 12
3.9.1. Solution aux équations d’équilibre dynamique 13
3.10. Charges impulsives 16
3.11. Intégration numérique 16
3.11.1. Point et poids d’intégration 17
Chapitre 4 Programmation 17
4.1. Introduction 18
4.2. Description du programme développé 18
4.3. Mise en œuvre du programme méthode des éléments finis 18
4.3.1. Organigramme du programme 19
4.4. Description des sous-programmes 19
4.4.1. Sous-programme DONNEES 20
4.4.2. Sous-programme FONCTG 20
4.4.3. Sous-programme JAC 20
4.4.4. Sous-programme STIFFB 20
4.4.5. Sous-programme STIFFS 20
4.4.6. Sous-programme MASS 20
4.4.7. Sous-programme JACOBI 20
4.4.8. Sous-programme SORT 21
4.4.9. Sous-programme DRESP 21
4.4.10. Sous-programme FORCE 21
4.4.11. Sous-programme AFFICHE 21
Chapitre 5 Résultats et interprétations 21
5.1. Introduction 22
5.2. Convergence et comparaison des résultats 22
5.2.1. Méthode analytique (solution exacte) 23
5.2.2. Solution par la méthode des éléments finis 23
5.3. Etude paramétriques 24
5.3.1. Effet d’amortissement 24
5.3.2. Effet de la hauteur 25
5.3.3. Effet des conditions aux limites 25
5.3.4. Effet de la longueur 26
5.3.5. Effet de module de Young 27
Chapitre 6 Conclusion 28
Références Bibliographiques
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