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Doctorat

Le niveau
Analyse mathématique de la dynamique d’un modèle neuronal.

Titre
Biomathématiques et modélisation

SPECIALITE

Page de garde:

Analyse mathématique de la dynamique d'un modèle neuronal.

Sommaire:

INTRODUCTION GÉNÉRALE
0.1 GÉNÉRALITÉS SUR LES NEURONES
0.2 AVANTAGE DE MODÉLISER LES CHAMPS DE NEURONES
0.3 ORGANISATION DU MANUSCRIT
1 PRÉLIMINAIRES
1.1 ESPACES FONCTIONNELS
1.2 RAPPEL SUR LES ÉQUATIONS INTÉGRALES DE VOLTERRA
1.3 THÉORÈME DES FONCTIONS IMPLICITES
2 MODÉLISATION DES CHAMPS NEURONAUX
2.1 BIOLOGIE DES NEURONES
2.1.1 La structure du neurone
2.1.2 Le potentiel d’action
2.1.3 La synapse
2.2 MODÉLISATION EN NEUROSCIENCES
2.2.1 Bref historique
2.2.2 Modèles des réseaux de neurones
2.3 MODÉLISATION MATHÉMATIQUE DE LA DYNAMIQUE D’UN CHAMP NEU-RONAL
3 SOLVABILITÉ DU MODÈLE DE AMARI
3.1 INTRODUCTION
3.2 FORMULATION DU PROBLÈME
3.3 EXISTENCE DE LA SOLUTION.
4 ANALYSE MATHÉMATIQUE DE LA DYNAMIQUE DE L’ACTIVITÉ
NEURONALE EN ABSENCE DE STIMULUS
4.1 DYNAMIQUE D’ÉQUILIBRE DE LA RÉGION ACTIVE
4.2 DYNAMIQUE HORS ÉQUILIBRE DE LA RÉGION ACTIVE
4.2.1 Équation d’interface
4.2.2 Le comportement asymptotique de la solution
5 ANALYSE MATHÉMATIQUE DE LA DYNAMIQUE DE L’ACTIVITÉ NEURONALE EN PRÉSENCE DE STIMULUS
5.1 DYNAMIQUE D’ÉQUILIBRE DE LA RÉGION ACTIVE
5.2 DYNAMIQUE HORS ÉQUILIBRE DE LA RÉGION ACTIVE
CONCLUSION
BIBLIOGRAPHIE

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