Modélisation mathématique de certains troubles alimentaires : Le modèle SABR
Des informations générales:
Master |
Le niveau |
Modélisation mathématique de certains troubles alimentaires : Le modèle SABR |
Titre |
| mathématiques Option Biomathématiques et Modélisation |
SPECIALITE |
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Sommaire:
I Biologie de l’anorexie et la boulimie
1 Présentation de la maladie d’anorexie et la boulimie
1.1 Introduction sur l’anorexie
bref historique sur l’anorexie
D’ou vient la maladie
Signes d’avertissement d’anorexie
Signes physiques et symptômes d’anorexie
complications médicales d’anorexie
traitement de la maladie
2 Présentation de la maladie de boulimie
Introduction sur la boulimie nerveuse
bref historique sur la boulimie
D’ou vient la boulimie
Signes d’avertissement de la boulimie
Signes physiques et symptôme de la boulimie
complications médicales de la boulimie
Traitement de la boulimie
II Outils mathématiques et épidémiologiques
2 Rappels mathématiques
Fonctions de Lyapunov
Le principe d’invariance de LaSalle
Les matrices de Metzler
3 Le nombre de reproduction de base Ro
Explication de Ro
Calcul de Ro
Méthode de « La prochaine génération »
Etude mathématique d’un modèle de la boulimie
Modèle SABR et propriétés
III propriétés générales du modèle
2 Etude du cas simplifiée m1 = m2 == 0
Recherche des points d’équilibres
Stabilité locale des points d’équilibres
Stabilité globale de l’équilibre sans maladie
Généralités sur le Ro
Calcul du Ro
Sensibilité du Ro
3 Etude du modèle sous l’influence du médias et d’éducation
Cas m1 = m2 = 0 et > 0
Stabilité locale de l’équilibre endémique
4 Cas m1 = 0 et m2, > 0
Cas m1, m2, &>0
Conclusion
IV Etude mathématique d’un modèle de la boulimie avec traitement
5 Formulation d’un modèle déterministe pour la boulimie
Points d’équilibres et calcul de Ro
L’équilibre sans maladie (The bulimia-free equilibrium)
Calcul de nombre de reproduction de base Ro
Interprétation de Ro
2 L’équilibre endémique
Possibilité d’existence d’équilibre endémique multiple pour Ro proche de 1
Possibilité d’existence d’équilibre endémique multiple pour 8 assez-grand
3 Stratégie de contrôl et Simulations déterministes
Conclusion
Bibliographie
1 Présentation de la maladie d’anorexie et la boulimie
1.1 Introduction sur l’anorexie
bref historique sur l’anorexie
D’ou vient la maladie
Signes d’avertissement d’anorexie
Signes physiques et symptômes d’anorexie
complications médicales d’anorexie
traitement de la maladie
2 Présentation de la maladie de boulimie
Introduction sur la boulimie nerveuse
bref historique sur la boulimie
D’ou vient la boulimie
Signes d’avertissement de la boulimie
Signes physiques et symptôme de la boulimie
complications médicales de la boulimie
Traitement de la boulimie
II Outils mathématiques et épidémiologiques
2 Rappels mathématiques
Fonctions de Lyapunov
Le principe d’invariance de LaSalle
Les matrices de Metzler
3 Le nombre de reproduction de base Ro
Explication de Ro
Calcul de Ro
Méthode de « La prochaine génération »
Etude mathématique d’un modèle de la boulimie
Modèle SABR et propriétés
III propriétés générales du modèle
2 Etude du cas simplifiée m1 = m2 == 0
Recherche des points d’équilibres
Stabilité locale des points d’équilibres
Stabilité globale de l’équilibre sans maladie
Généralités sur le Ro
Calcul du Ro
Sensibilité du Ro
3 Etude du modèle sous l’influence du médias et d’éducation
Cas m1 = m2 = 0 et > 0
Stabilité locale de l’équilibre endémique
4 Cas m1 = 0 et m2, > 0
Cas m1, m2, &>0
Conclusion
IV Etude mathématique d’un modèle de la boulimie avec traitement
5 Formulation d’un modèle déterministe pour la boulimie
Points d’équilibres et calcul de Ro
L’équilibre sans maladie (The bulimia-free equilibrium)
Calcul de nombre de reproduction de base Ro
Interprétation de Ro
2 L’équilibre endémique
Possibilité d’existence d’équilibre endémique multiple pour Ro proche de 1
Possibilité d’existence d’équilibre endémique multiple pour 8 assez-grand
3 Stratégie de contrôl et Simulations déterministes
Conclusion
Bibliographie
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