La méthode du point fixe pour l’étude de certaines équations aux dérivées partielles
Des informations générales:
Master |
Le niveau |
La méthode du point fixe pour l’étude de certaines équations aux dérivées partielles |
Titre |
| Mathématiques : Equations aux dérivées partielles et applications |
SPECIALITE |
Page de garde:
Sommaire:
Abréviations
Notations
Introduction
1 Notions préliminaires
1.1 Introduction
1.2 Quelques notions d’analyse fonctionnelle
1.2.1 Espaces fonctionnels
1.2.2 Ensemble compact
1.2.3 Partie relativement compacte
1.2.4 Domaine régulier
1.2.5 Quelques définitions (application compacte, complètement continue et contractante)
1.2.6 Théorème de Rellich-Kondrachov
1.2.7 Théorème des injections de Sobolev
1.2.8 Théorème de Lax-Milgram
1.2.9 Inégalité de Poincaré
1.2.10 Fonction harmonique
1.2.11 Inégalité de Harnack
1.2.12 Fonction superharmonique
1.2.13 Inégalité de Harnack faible
1.2.14 Principe du maximum faible
1.2.15 Quelques propriétés de l’opérateur Laplacien
1.2.16 Opérateur de Nemitsky
1.3 Quelques théorèmes de point fixe
1.3.1 Notion de point fixe
1.3.2 Théorème de Schauder
1.3.3 Théorème de Schaefer
1.3.4 Théorème de Banach
1.3.5 Théorème de Krasnoselskii
2 Applications des théorèmes du point fixe
2.1 Introduction
2.2 Applications du théorème de Schauder
2.3 Application du théorème de Schaefer
2.4 Application du théorème de Banach
2.5 Application du théorème de Krasnoselskii
Bibliogaphie
Notations
Introduction
1 Notions préliminaires
1.1 Introduction
1.2 Quelques notions d’analyse fonctionnelle
1.2.1 Espaces fonctionnels
1.2.2 Ensemble compact
1.2.3 Partie relativement compacte
1.2.4 Domaine régulier
1.2.5 Quelques définitions (application compacte, complètement continue et contractante)
1.2.6 Théorème de Rellich-Kondrachov
1.2.7 Théorème des injections de Sobolev
1.2.8 Théorème de Lax-Milgram
1.2.9 Inégalité de Poincaré
1.2.10 Fonction harmonique
1.2.11 Inégalité de Harnack
1.2.12 Fonction superharmonique
1.2.13 Inégalité de Harnack faible
1.2.14 Principe du maximum faible
1.2.15 Quelques propriétés de l’opérateur Laplacien
1.2.16 Opérateur de Nemitsky
1.3 Quelques théorèmes de point fixe
1.3.1 Notion de point fixe
1.3.2 Théorème de Schauder
1.3.3 Théorème de Schaefer
1.3.4 Théorème de Banach
1.3.5 Théorème de Krasnoselskii
2 Applications des théorèmes du point fixe
2.1 Introduction
2.2 Applications du théorème de Schauder
2.3 Application du théorème de Schaefer
2.4 Application du théorème de Banach
2.5 Application du théorème de Krasnoselskii
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