Sur une classe de problèmes elliptiques à coefficients singuliers
Des informations générales:
Doctorat |
Le niveau |
Sur une classe de problèmes elliptiques à coefficients singuliers |
Titre |
| EDP et Applications |
SPECIALITE |
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Sommaire:
Introduction générale
1 Préliminaires
1.1 Espaces de Sobolev
1.2 Condition de Palais-Smale
1.3 Multiplicateurs de Lagrange
1.4 Méthodes directes.
1.5 Notions de géométrie différentielle
1.5.1 Sous-variété
1.5.2 Courbure principale et moyenne
2 Résultats d’existence et de multiplicité pour une équation elliptique à poids singulier
2.1 Introdution
2.2 Préliminaires et principaux résultats
2.3 Comportement asymptotique des fonctions propres
2.4 Caractérisation variationnelle
2.5 Preuve du Théorème 2.2.1
2.6 Preuve du Théorème 2.2.2
2.7 Preuve du Théorème 2.2.3
3 Solutions multiples pour un problème semilinéaire avec singularités au bord
3.1 Introduction
3.2 Préliminaires
3.3 Preuve du Théorème 3.1.1
3.4 Preuve du Théorème 3.1.2
4 Sur un problème elliptique contenant l’exposant de Hardy-Sobolev
4.1 Lemme 4.1.1
4.1 Théorème 4.1.1
4.2 Preuve du principal Théorème
4.2.1 Lemme 4.2.1
4.2.2 Lemme 4.2.2
4.2.3 Lemme 4.2.3
Perspectives
Bibliographie
1 Préliminaires
1.1 Espaces de Sobolev
1.2 Condition de Palais-Smale
1.3 Multiplicateurs de Lagrange
1.4 Méthodes directes.
1.5 Notions de géométrie différentielle
1.5.1 Sous-variété
1.5.2 Courbure principale et moyenne
2 Résultats d’existence et de multiplicité pour une équation elliptique à poids singulier
2.1 Introdution
2.2 Préliminaires et principaux résultats
2.3 Comportement asymptotique des fonctions propres
2.4 Caractérisation variationnelle
2.5 Preuve du Théorème 2.2.1
2.6 Preuve du Théorème 2.2.2
2.7 Preuve du Théorème 2.2.3
3 Solutions multiples pour un problème semilinéaire avec singularités au bord
3.1 Introduction
3.2 Préliminaires
3.3 Preuve du Théorème 3.1.1
3.4 Preuve du Théorème 3.1.2
4 Sur un problème elliptique contenant l’exposant de Hardy-Sobolev
4.1 Lemme 4.1.1
4.1 Théorème 4.1.1
4.2 Preuve du principal Théorème
4.2.1 Lemme 4.2.1
4.2.2 Lemme 4.2.2
4.2.3 Lemme 4.2.3
Perspectives
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