Taux de reproduction de base pour des modèles de réaction-diffusion épidémiologiques
Des informations générales:
Master |
Le niveau |
Taux de reproduction de base pour des modèles de réaction-diffusion épidémiologiques |
Titre |
| Biomathématique et modélisation |
SPECIALITE |
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Sommaire:
Préliminaires
1.1 Quelques notions sur les Matrices
1.2 Les opérateurs linéaires fermés
1.3 Quelques notions sur la théorie des semi-groupes
1.4 Quelques notions de la théorie spectrale
1.5 Le théorème de Krein Rutman
1.6 Théorie de Fredholm
1.7 Le principe de comparaison parabolique
1.8 Le principe de maximum fort
1.9 Quelques notions sur la stabilité
2 Le taux de reproduction de base pour un système d’EDOs
2.1 Introduction
2.2 Calcul du taux de reproduction de base
2.3 Quelques exemples calculatoires
2.3.1 Le modèle SIR
2.3.2 Le modèle SEIS
2.3.3 Le modèle SEIR
3 taux de reproduction de base
3.1 Introduction
3.2 Valeur propre principale
3.3 Le taux de reproduction de base
3.3.1 Caractérisation du taux de reproduction de base
4 Applications
4.1 Introduction
4.2 Le modèle SIR avec diffusion
4.3 Le taux de reproduction de base Le modèle de la rage
4.4 Modèles cellulaires
4.4.1 La diffusion des cellules avec des transmissions virus-cellule et cellule-cellule
4.4.2 La diffusion de virus avec des transmissions de virus-cellule et de cellule-cellule
4.4.3 La diffusion des cellules et virus avec une transmission virus-cellule
5 L’étude d’un modèle de réaction diffusion
5.1 Introduction
5.2 La convergence
5.3 La stabilité de l’état stationnaire sans maladie
5.3.1 La stabilité locale
5.3.2 La stabilité globale
Bibliographie
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