Résolution d’équations aux dérivées partielles à coefficients constants avec la transformation de Fourier
Des informations générales:
MASTER |
Le niveau |
Résolution d’équations aux dérivées partielles à coefficients constants avec la transformation de Fourier |
Titre |
| Analyse fonctionnelle et Applications |
SPECIALITE |
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Sommaire:
Notations générales
Introduction
1 Préliminaires
1.1 Quelques espaces fonctionnels
1.1.1 L’espace LP
1.1.2 Les fonctions à décroissance rapide
1.1.3 Espace de Schwartz
1.2 Quelques théorèmes fondamentaux
2 Transformation de Fourier sur R
2.1 Transformation de Fourier dans L1(R)
2.1.1 La transformée et la transfomée inverse de Fourier
Propriétés de la transformation de Fourier sur L1(R)
Transformation de Fourier et convolution
2.1.2 Règles de calcul sur la transformée de Fourier
2.2 Transformation de Fourier dans S(R)
2.3 Transformation de Fourier dans L2(R)
2.3.1 Théorème de Plancherel
2.3.2 Théorème (Plancherel, 1910)
3 La transformation de Fourier sur Rn
3.1 Transformation de Fourier sur L1(Rn)
3.1.1 Propriétés fondamentales de la transformation de Fourier sur L1(Rn)
3.2 La transformation de Fourier sur S(Rn)
3.2.1 L’espace de Schwartz
3.2.2 Transformation de Fourier sur S(Rn)
3.2.3 Propriétés de la transformation de Fourier sur S(Rn)
3.3 Transformation de Fourier sur l’espace L2 (Rn)
4 Application
4.1 Application de la transformation de Fourier à la résolution d’EDP
4.1.1 Équation de Laplace
4.1.2 Exemple dans S(Rn)
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