La résolution de l’équation de Schrödinger par les méthodes des élément finis et volume finis
Des informations générales:
MASTER |
Le niveau |
La résolution de l’équation de Schrödinger par les méthodes des élément finis et volume finis |
Titre |
| Analyse Fonctionnelle et Equations différentielle |
SPECIALITE |
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Sommaire:
1 Préliminaire
1.1 Quelques rappels
1.2 Espace de Hilbert
1.3 Équation différentielle ordinaire(EDO)
1.4 Équation aux dérivées partielles
1.4.1 Équation aux dérivées partielle linéaire
1.4.2 Équation aux dérivées partielle quasi linéaire
1.4.3 Équation aux dérivées partielle non linéaire
1.5 Équation aux dérivées partielles du premier ordre
1.6 Équation aux dérivées partielles du second ordre.
1.6.1 Classification des équations aux dérivées partielles de RN
1.6.2 Classification des équation aux dérivées partielles de R2
1.7 Formule de Green
1.8 Théorème de Lax-Milgram
2 Équation de Schrödinger et la méthode des éléments finis et vo- lume finis
2.1 L’historique de Schrödinger
2.2 Éléments finis
2.3 Volumes finis
2.4 Principe générales de la méthode des éléments finis
2.5 Formulation variationnelle.
2.6 Éléments de Lagrange
2.6.1 Unisolvance
2.6.2 Élément finis de Lagrange
2.7 Famille affine d’éléments finis
2.8 Élément fini d’Hermite
2.9 Lien avec les éléments finis de Lagrange
2.10 Exemples.
2.11 Estimation d’erreur
3 Application de la méthode des éléments finis et volumes finis sur l’équation de Schrödinger
3.1 Résoudre le problème de Schrödinger par la méthode d’élément fini:
3.1.1 Écriture du problème approché
3.1.2 Calcul des coefficients Ajj de la matrice A
3.1.3 Calcul des composantes du second membre F
3.2 Le problème de Schrödinger par la méthode de volume fini :
3.2.1 Maillage
3.2.2 Formulation en volumes finis
3.2.3 Système linéaire.
3.3 Résolution numérique
Bibliographie
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