Intégration numérique des équations différentielles stochastiques et implémentation sur python du modèle SIR aléatoire.
Des informations générales:
MASTER |
Le niveau |
Intégration numérique des équations différentielles stochastiques et implémentation sur python du modèle SIR aléatoire. |
Titre |
| Statistiques et Probabilités approfondies |
SPECIALITE |
Page de garde:
Sommaire:
Chapitre 1 Calcul stochastique
1.1 Définitions
1.2 Mouvement brownien
1.2.1 Mouvement brownien comme limite d’une marche aléatoire
1.2.2 Mouvement brownien comme processus aléatoire particulier
1.3 Intégrale d’Itô
1.4 Formule d’Itô
Chapitre 2 Équations différentielles stochastiques
2.1 Équations différentielles stochastiques
2.2 Existence et unicité de la solution
2.3 Le modèle de croissance de population stochastique
Chapitre 3 Approximations numériques des équations différentielles stochastiques
3.1 Discrétisation et convergence
3.2 La méthode d’Euler-Maruyama
3.3 Application au modèle de croissance de population stochastique
3.3.1 Simulation de la solution exacte
3.3.2 Simulation de la méthode d’Euler-Maruyama
Chapitre 4 Étude du modèle SIR
4.1 Modèle SIR déterministe
4.1.1 Explication du système
4.1.2 Exemple de simulation du modèle
4.2 Modèle SIR stochastique
4.2.1 Analyse des conditions d’existence et d’unicité de la solution du modèle SIR
4.2.2 Estimation des paramètres du modèle
4.2.3 Simulation du modèle SIR stochastique
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