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DOCTEUR EN MATHÉMATIQUES

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Problèmes d’estimation dans les processus AR aléatoires

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Statistiques et Probabilités Approfondies

SPECIALITE

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Problèmes d'estimation dans les processus AR aléatoires

Sommaire:

Introduction 1 Sur les modèles autorégressifs Hilbertiens 1.1 Éléments de la théorie des opérateurs 1.1.1 Opérateurs linéaires 1.1.2 Opérateurs compacts 1.1.3 Opérateurs nucléaires 1.1.4 Opérateurs de Hilbert Schmidt 1.1.5 Opérateurs non-bornés 1.2 Modèle ARH(1) à coefficient de corrélation déterministe 2 Propriétés Asymptotiques des Pseudo-Inverses de l’opérateur de corrélation dans le modèle ARH(1) déterministe 2.1 Classe des estimateurs de projection dans les modèle ARH(1) 2.2 Présentation de l’estimateur résolvant dans le modèle ARH(1) déterministe 2.3 Convergence presque-sûre de l’estimateur résolvant 3 Théorèmes limites pour les processus AR Hilbertien à coeffi- cients aléatoires 3.1 Introduction aux modèles ARH(1) à coefficients aléatoires 3.2 Resultats principaux 3.2.1 Loi des grand nombres 3.2.2 Théorème de la limite centrale 3.2.3 Loi du Logarithme Itéré compacte 4 Résultats asymptotiques de l’estimateur résolvant 4.1 Introduction 4.2 Principaux résultats 5 Étude numérique et exemples 5.1 Introduction 5.1.1 Séries chronologiques: vocabulaire et exemples 5.2 Simulation d’un processus ARH(1) à coefficient détermin- iste 5.2.1 Simulation d’un bruit blanc 5.2.2 Prédicteurs résovants dans les modèles ARH(1) à coefficient déterministe 5.3 Simulation d’un processus ARH(1) à coefficients aléatoires 5.3.1 Prédicteurs résolvants dans les modèles RCHA(1) 5.4 Exemples réels 5.4.1 Évolution de la concentration atmosphérique de CO2 5.4.2 Température au château de Nottingham 5.4.3 Série chronologique ENSO A Annexe B Annexe Bibliographie

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