Existence de solution pour des équations d’évolution semi linéaires soumises à des impulsions
Des informations générales:
MASTER |
Le niveau |
Existence de solution pour des équations d’évolution semi linéaires soumises à des impulsions |
Titre |
| ÉQUATIONS AUX DÉRIVÉES PARTIELLES ET APPLICATIONS |
SPECIALITE |
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Sommaire:
Introduction
1.1 Un aperçu sur les équations différentielles impulsives
1.2 Classes des équations différentielles impulsives
1.3 les équations impulsives non instantanées
1.4 Espace Fonctionnel
1.5 Exemples et modèles
1.5.1 Exemples de la physique
1.5.2 Exemples de la dynamique de population (biologie)
1.6 Les spécificités liées à l’étude des Equations Differentielles impulsives et difficultés découlant de leur étude
1.7 Problèmes étudiés
2 Préliminaires
2.1 Notions et propriétés élémentaires sur les opérateurs compacts
2.1.1 Equicontinuité
2.1.2 Théorème d’Arzela-Ascoli
2.2 Quelques notions de la théorie des semi-groupes
2.2.1 Semi groupe fortement continu
2.2.2 Générateur infinitésimal
2.2.3 Semi-groupes analytiques
2.3 Solutions classiques et intégrales
2.4 Théorèmes de point fixe
2.4.1 Principe de contraction de Banach
2.5 Mesures de non compacité et opérateurs condensants
2.5.1 Mesure de non-compacité
2.5.2 Contractions strictes d’ensembles et applications condensantes
2.5.3 Quelques propriétés des opérateurs condensants
2.6 Equation de chaleur
2.6.1 Le semi-groupe de la chaleur
2.6.2 Modèle mathématique de la bio-chaleur Équation de Pennes ID
3 Résultats d’existence
3.1.1 Probléme étudié
3.1.2 Concepts de solutions considérées
3.1.3 Hypothèses considérées
3.1.4 Résultats principaux
3.2 Cas d’impulsions non instantanées
3.2.1 Cas où A engendre un semi groupe T(t) compact
3.2.2 Cas où le semi groupe T(t) généré par A est non compact
Conclusion
Bibliographie
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