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MÉMOIRE MASTER

Le niveau
Résolution de quelques équations aux dérivées partielles par la méthode des volumes finis

Titre
Analyse Fonctionnelle et Équations Différentielles

SPECIALITE

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Résolution de quelques équations aux dérivées partielles par la méthode des volumes finis

Sommaire:

Généralités sur les équations aux dérivées partielles Classifications des edp semi-linéaires du second ordre sur le plan Courbes caractéristiques et problème de Cauchy Réduction à la forme standard. Réduction à la forme standard d’équations hyperboliques Réduction à la forme standard d’équations paraboliques. Théorèmes fondamentaux du calcul vectoriel Théorème de Green. Théorème de divergence Présentation de la méthode des volumes finis et application à la résolution de quelques EDP l’idée de base de la méthode des volumes finis Application à la résolution de l’équation de transport Présentation de l’équation de transport Résolution approchée de l’équation de transport à vitesse constante Écriture matricielle du schéma décentré amont Application à la résolution de l’équation de la chaleur 1D Équation de la chaleur 1D Approximation par volume finis de l’équation de la chaleur 1D Écriture matricielle Application à la résolution de l’équation de la chaleur 2D Discrétisation en espace Schéma explicite en temps Écriture matricielle Étude de la stabilité Résultats de la simulation numérique de la méthode des volumes finis Équation de Transport Étude du premier exemple Étude du deuxième exemple Équation de la chaleur Étude du premier exemple Étude du deuxième exemple

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