Identification de modèles ARMA utilisant les observations quantifiées à la sortie.
Des informations générales:
Magister |
Le niveau |
Identification de modèles ARMA utilisant les observations quantifiées à la sortie. |
Titre |
| Signaux et Systèmes |
SPECIALITE |
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Sommaire:
INTRODUCTION GENERALE
CHAPITRE I: NOTIONS SUR LES PROCESSUS STOCHASTIQUES ET L’ESTIMATION
I.1 Introduction
I.2 Notions sur les processus stochastique
I.2.1 Densité de probabilité d’une fonction aléatoire en temps continu
I.2.2 Indépendance
I.2.3 Moment d’une fonction aléatoire
I.2.3.1 Moyenne
I.2.3.2 Variance et covariance
I.2.3.3 Covariance mutuelle
I.2.4 Stationnarité et Ergodicité
I.2.4.1 Stationnarité
I.2.4.1.1 Stationnarité au sens strict
I.2.4.1.2 Stationnarité au sens faible
I.2.4.2 Ergodicité
I.2.4.2.1 Ergodicité relativement à la moyenne
I.2.4.2.2 Ergodicité relativement à la fonction de corrélation
I.2.5 Densité spectrale de puissance
I.2.6 Modèles stochastiques
I.2.7 Processus stochastiques remarquables
I.2.7.1 Processus Gaussien
I.2.7.2 Processus Markovien
I.3 Notions de la théorie d’estimation
I.3.1 Estimation d’une distribution
I.3.2 Estimation des paramètre d’une distribution
I.3.3 Estimation des paramètre d’un modèle
I.3.4 Estimateurs et estimations
I.3.5 Propriétés d’un bon estimateur
I.3.5.1 Estimateur convergent
I.3.5.2 Biais
I.3.5.3 Efficacité
I.3.5.4 Ecart quadratique moyen d’un estimateur
I.4 Notions de bruits
I.4.1 Bruit blanc
I.4.2 Séquence binaire pseudo aléatoire
I.4.3 Bruit coloré
I.5 Conclusion
CHAPITRE II: MODELISATION ET IDENTIFICATION DES PROCESSUS PHYSIQUES
II.1 Introduction
II.2 Modélisation des processus physiques
II.2.1 Différentes approches d’établissement d’un modèle
II.2.1.1 Modèle de connaissance
II.2.1.2 Modèle de représentation
II.2.2 Modélisation autorégressive à moyenne ajustée (ARMA)
II.2.2.1 Modélisation autorégressive (AR)
II.2.2.2 Modélisation à Moyenne Ajustée (MA)
II.2.3. Principales étapes de la modélisation
II.2.3.1 Système
II.2.3.2 Modèle
II.2.3.3 Critère
II.2.3.4 Optimisation
II.2.3.5 Incertitude sur les paramètres
II.2.3.6 Analyse critique des résultats obtenus
II.2.4 Difficultés de la modélisation
II.2.4.1 Définition du problème de modélisation
II.2.4.2 Qualité des données de modélisation
II.2.4.3 Choix de la technique utilisée
II.2.4.4 Choix des variables disponibles
II.2.4.5 Sélection de modèle adéquat
II.3 Identification des paramètres d’un processus physique
II.3.1 Identification non paramétrique
II.3.2 Identification paramétrique
II.3.3 Etapes d’identification
II.3.3.1 Acquisition des entrées et sorties
II.3.3.2 Choix de la complexité du modèle
II.3.3.3 Estimation des paramètres du modèle
II.3.3.4 Validation du modèle
II.3.4 Algorithme d’identification récursif
II.4 Conclusion
CHAPITRE III: ETUDE DES ALGORITHMES D’IDENTIFICATION
III.1 Introduction
III.2 Algorithme du gradient stochastique
III.2.1 Rappel sur la méthode du gradient
III.2.2 Identification d’un modèle ARMA
III.2.3 Les avantages de la méthode du gradient
III.3 Algorithme de Newton stochastique
III.3.1 Principe de la méthode
III.3.2 Equations de mise en œuvre de la méthode de Newton
III.3.3 Identification du modèle ARMA
III.4 Algorithme des moindres carrés
III.4.1 Identification du modèle ARMA
III.4.2 Solution optimale au sens des moindres carrés
III.4.3 Algorithme des moindres carrés récursif
III.4.4 Propriétés de l’estimateur des moindres carrés
III.5 Algorithme de Maximum de vraisemblance (MVR)
III.5.1 Identification du modèle ARMA
III.5.2 Maximum de vraisemblance
III.5.2.1 La méthode d’Expectation Maximisation(EM) récursive
III.5.2.2 La méthode de Quasi-Newton récursive
III.5.3 Sommaire de l’algorithme d’Identification
III.6 Conclusion
CHAPITRE IV: SIMULATIONS ET INTERPRETATION
IV.1 Introduction
IV.2 Etapes de simulation
IV.2.1 Choix des signaux de test
IV.2.2 Choix des paramètres du système
IV.2.3 Identification des paramètres du modèle
IV.3 Implémentation des algorithmes
IV.4 Identification des paramètres par l’algorithme MCR
IV.4.1 Système à phase minimale
IV.4.1.1 Influence du nombre d’échantillons et de la variance
IV.4.2 Système à phase non minimale
IV.4.2.1 Influence du nombre d’échantillons et de la variance
IV.5 Identification par Maximum de Vraisemblance (MVR)
IV.5.1 Système à phase minimale
IV.5.1.1 Influence du nombre d’échantillons et de la variance
IV.5.2 Système à phase non minimale
IV.5.2.1 Influence du nombre d’échantillons et de la variance
IV.6 Etude comparative des algorithmes d’identification MVR et MCR
IV.7 Identification par Maximum de Vraisemblance à sortie quantifiée
IV.7.1 Système à phase minimale
IV.7.1.1 Influence du nombre d’échantillons et de la variance
IV.7.2 Système à phase non minimale
IV.7.2.1 Influence du nombre d’échantillons et de la variance
IV.8 Conclusion
CONCLUSION GENERALE
Références bibliographique
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