Le rôle des équations différentielles en dynamique de populations “systèmes proies-prédateurs”
Des informations générales:
Le niveau |
Master |
Titre |
Le rôle des équations différentielles en dynamique de populations “systèmes proies-prédateurs” |
SPECIALITE |
Équations Différentielles |
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Sommaire:
Introduction
1 Notions préliminaires
1.1 Résultats fondamentaux pour les équations différentielles.
Définitions et généralités.
1.1.2 Existence de solutions
1.1.3 Unicité des solutions et théorème de Cauchy-Lipschitz
1.2 Introduction à la théorie de stabilité.
1.2.1 Stabilité locale des solutions.
1.2.2 Cas des systèmes linéaires à coefficients constants.
1.2.3 Définitions:
Cas des systèmes non linéaire : stabilité locale. 1.2.4 Analyse des systèmes dynamiques dans R2
1.3 Solutions périodiques
2 Modèle à une seule population
2.1 Suite de Fibonacci
2.1.1 Présentation mathématique
2.1.2 Expression fonctionnelle
2.2 Le Modèle de Malthus (1798)
2.3 Modèle logistique.
3 Modèle à deux populations
3.1 Modèle de Lotka Volterra
3.1.1 Présentation du modèle
3.1.2 Etude du modèle de Lotka-Volterra
3.2 Modèle actuel
Bibliographie
1 Notions préliminaires
1.1 Résultats fondamentaux pour les équations différentielles.
Définitions et généralités.
1.1.2 Existence de solutions
1.1.3 Unicité des solutions et théorème de Cauchy-Lipschitz
1.2 Introduction à la théorie de stabilité.
1.2.1 Stabilité locale des solutions.
1.2.2 Cas des systèmes linéaires à coefficients constants.
1.2.3 Définitions:
Cas des systèmes non linéaire : stabilité locale. 1.2.4 Analyse des systèmes dynamiques dans R2
1.3 Solutions périodiques
2 Modèle à une seule population
2.1 Suite de Fibonacci
2.1.1 Présentation mathématique
2.1.2 Expression fonctionnelle
2.2 Le Modèle de Malthus (1798)
2.3 Modèle logistique.
3 Modèle à deux populations
3.1 Modèle de Lotka Volterra
3.1.1 Présentation du modèle
3.1.2 Etude du modèle de Lotka-Volterra
3.2 Modèle actuel
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