La résolution de l’équation de Navier-Stokes par les méthodes des éléments finis et différences finies
Des informations générales:
Le niveau |
Master |
Titre |
La résolution de l’équation de Navier-Stokes par les méthodes des éléments finis et différences finies |
SPECIALITE |
Analyse Fonctionnelle et Equations différentielle |
Page de garde:
Sommaire:
1 Rappels
1.1 Rappels d’analyse vectoriel
1.1.1 Dérivées partielles d’ordre supérieure
1.2 Rappels d’analyse fonctionnelle
1.2.1 Équation aux dérivées partielles
1.2.2 Classification des équations aux dérivées partielles de IRN
1.2.3 Classification des équations aux dérivées partielles dans IR2
1.3 Espace de Sobolev
1.4 L’espace H1
1.5 Le Gradient:
1.6 La Divergence :
1.7 Formule de Green
2 Les Méthodes numériques
2.1 Introduction
2.2 La méthode des différences finies
2.2.1 Le développement de Taylor en dimension m d’ordre n
2.3 Différences finies en dimension un (1D)
2.3.1 Expression des dérivées premières
2.3.2 Expression des dérivées secondes :
2.4 Différences finies en dimension deux (2D)
2.4.1 Maillage:
2.4.2 Expression des dérivées premières :
2.4.3 Expression des dérivées premières :
2.4.4 Expression des dérivées seconds:
2.4.5 Expression des dérivées seconds :
2.4.6 Expression des dérivées seconds :
2.5 Problèmes elliptiques en dimension un (1D)
2.5.1 Choix de discrétisation maillage
2.5.2 Choix du schéma numérique
2.5.3 La forme matricielle
2.6 La méthode des éléments finis.
2.7 Principe générales de éléments finis
2.8 Formulation variationnelle.
2.9 Éléments de Lagrange
2.9.1 Univalence
2.9.2 Élément finis de Lagrange
2.10 Famille affine d’éléments finis
2.11 Élément fini de d’Hermite
2.12 Lien avec les éléments finis de Lagrange
2.13 Exemples
3 L’application des méthodes de différences finies et élément finis à l’équation de Navier Stokes
3.1 Introduction
3.2 L’historique de l’équation de Navier-Stokes :
3.2.1 A quoi ressemble l’équation?
3.3 Résoudre l’équation de Navier Stokes par la méthode de différences
finies:
3.3.1 Choix de discrétisation maillage :
3.3.2 Schéma Explicite
3.3.3 Schéma Implicite :
3.4 Résoudre l’équation de Navier Stokes par la méthode de éléments
finies
3.4.1 Schéma du premier ordre Explicite
3.4.2 Schéma du premier ordre Implicite
3.5 Application en Matlab
3.5.1 Méthode différences finies
Bibliographie
1.1 Rappels d’analyse vectoriel
1.1.1 Dérivées partielles d’ordre supérieure
1.2 Rappels d’analyse fonctionnelle
1.2.1 Équation aux dérivées partielles
1.2.2 Classification des équations aux dérivées partielles de IRN
1.2.3 Classification des équations aux dérivées partielles dans IR2
1.3 Espace de Sobolev
1.4 L’espace H1
1.5 Le Gradient:
1.6 La Divergence :
1.7 Formule de Green
2 Les Méthodes numériques
2.1 Introduction
2.2 La méthode des différences finies
2.2.1 Le développement de Taylor en dimension m d’ordre n
2.3 Différences finies en dimension un (1D)
2.3.1 Expression des dérivées premières
2.3.2 Expression des dérivées secondes :
2.4 Différences finies en dimension deux (2D)
2.4.1 Maillage:
2.4.2 Expression des dérivées premières :
2.4.3 Expression des dérivées premières :
2.4.4 Expression des dérivées seconds:
2.4.5 Expression des dérivées seconds :
2.4.6 Expression des dérivées seconds :
2.5 Problèmes elliptiques en dimension un (1D)
2.5.1 Choix de discrétisation maillage
2.5.2 Choix du schéma numérique
2.5.3 La forme matricielle
2.6 La méthode des éléments finis.
2.7 Principe générales de éléments finis
2.8 Formulation variationnelle.
2.9 Éléments de Lagrange
2.9.1 Univalence
2.9.2 Élément finis de Lagrange
2.10 Famille affine d’éléments finis
2.11 Élément fini de d’Hermite
2.12 Lien avec les éléments finis de Lagrange
2.13 Exemples
3 L’application des méthodes de différences finies et élément finis à l’équation de Navier Stokes
3.1 Introduction
3.2 L’historique de l’équation de Navier-Stokes :
3.2.1 A quoi ressemble l’équation?
3.3 Résoudre l’équation de Navier Stokes par la méthode de différences
finies:
3.3.1 Choix de discrétisation maillage :
3.3.2 Schéma Explicite
3.3.3 Schéma Implicite :
3.4 Résoudre l’équation de Navier Stokes par la méthode de éléments
finies
3.4.1 Schéma du premier ordre Explicite
3.4.2 Schéma du premier ordre Implicite
3.5 Application en Matlab
3.5.1 Méthode différences finies
Bibliographie
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