Quelques propriétés des invariants conformes
Des informations générales:
Le niveau |
Doctorat |
Titre |
Quelques propriétés des invariants conformes |
SPECIALITE |
Géométrie Différentielle |
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Sommaire:
1 Introduction (présentation de la thése et résumé)
1.1 Le problème de Yamabe
1.2 Rappel sur le second invariant de Yamabe
1.3 Première partie : Sur le second invariant de Paneitz-Branson.
Généralité sur l’opérateur de Paneitz-Branson et motivation. Position du problème
1.3.3 Présentations des résultats de la première partie.
1.4 Deuxième partie : Le second invariant de Yamabe singulier.
1.4.3 Généralité sur l’opérateur de Yamabe singulier et motivation. Position du problème
Présentations des résultats de la deuxième partie.
1.5 Troisième partie : Sur les solutions nodales d’une équation non linéaire de type Paneitz-Branson avec exposant critique
1.5.1 L’opérateur de Paneitz-Branson et les motivations de son étude la
courbure scalaire est négative.
1.5.2 Position du problème
1.5.3 Résultats de la troisième partie.
1.6 Généralité et définition
2 Second invariant de Paneitz-Branson.
2.1 Généralité
2.2 Première et Deuxième valeur propre pour une métrique généralisée.
2.2.1 Régularité et positivité de la solution
2.3 L’invariant usuel de Paneitz -Branson μ(M,g).
2.4 L’existence du premier invariant de Paneitz -Branson μ1(M, g).
2.5 L’égalité entre le premier invariant de Paneitz -Branson et l’invariant usuel 52
2.6 Inégalité de Sobolev reliée à μ2(M, g).
2.8 Existence du second invariant de Paneitz -Branson μ2(M, g). Estimation de μ2
3 Le second invariant de Yamabe singulier
3.1 Rappel sur le problème de Yamabe singulier et généralité
3.2 Définition des invariant conformes singuliers
3.3 Métrique généralisée et l’équation d’ Euler-Lagrange
3.4 Caracterisation variationnelle de μet son existence
3.5 l’égalité μ1 = μ
3.6 Caractérisation variationnelle de μ2
3.7 Proprieté de μ2.
3.8 Existence du minimum de μ2.
4 Solutions nodales d’une équation non linéaire de type Paneitz-Branson
avec exposant critique
4.1 Un rappel sur l’opérateur de Paneitz-Branson et les résultas obtenus.
4.2 Rappel sur un travail intitulé: Seconde valeur propre de l’opérateur de Yamabe et application
4.3 Première et deuxième valeurs propres d’une métrique généralisée
4.4 L’invariant de Paneitz -Branson
4.5 Le premier et le second invariant de Paneitz -Branson
4.6 Une estimation de
H2(M, g)
1.1 Le problème de Yamabe
1.2 Rappel sur le second invariant de Yamabe
1.3 Première partie : Sur le second invariant de Paneitz-Branson.
Généralité sur l’opérateur de Paneitz-Branson et motivation. Position du problème
1.3.3 Présentations des résultats de la première partie.
1.4 Deuxième partie : Le second invariant de Yamabe singulier.
1.4.3 Généralité sur l’opérateur de Yamabe singulier et motivation. Position du problème
Présentations des résultats de la deuxième partie.
1.5 Troisième partie : Sur les solutions nodales d’une équation non linéaire de type Paneitz-Branson avec exposant critique
1.5.1 L’opérateur de Paneitz-Branson et les motivations de son étude la
courbure scalaire est négative.
1.5.2 Position du problème
1.5.3 Résultats de la troisième partie.
1.6 Généralité et définition
2 Second invariant de Paneitz-Branson.
2.1 Généralité
2.2 Première et Deuxième valeur propre pour une métrique généralisée.
2.2.1 Régularité et positivité de la solution
2.3 L’invariant usuel de Paneitz -Branson μ(M,g).
2.4 L’existence du premier invariant de Paneitz -Branson μ1(M, g).
2.5 L’égalité entre le premier invariant de Paneitz -Branson et l’invariant usuel 52
2.6 Inégalité de Sobolev reliée à μ2(M, g).
2.8 Existence du second invariant de Paneitz -Branson μ2(M, g). Estimation de μ2
3 Le second invariant de Yamabe singulier
3.1 Rappel sur le problème de Yamabe singulier et généralité
3.2 Définition des invariant conformes singuliers
3.3 Métrique généralisée et l’équation d’ Euler-Lagrange
3.4 Caracterisation variationnelle de μet son existence
3.5 l’égalité μ1 = μ
3.6 Caractérisation variationnelle de μ2
3.7 Proprieté de μ2.
3.8 Existence du minimum de μ2.
4 Solutions nodales d’une équation non linéaire de type Paneitz-Branson
avec exposant critique
4.1 Un rappel sur l’opérateur de Paneitz-Branson et les résultas obtenus.
4.2 Rappel sur un travail intitulé: Seconde valeur propre de l’opérateur de Yamabe et application
4.3 Première et deuxième valeurs propres d’une métrique généralisée
4.4 L’invariant de Paneitz -Branson
4.5 Le premier et le second invariant de Paneitz -Branson
4.6 Une estimation de
H2(M, g)
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