Fonction de Lyapunov et stabilité globale pour un modèle de Kermack-McKendrick avec l’âge d’infection
Des informations générales:
Le niveau |
Master |
Titre |
Fonction de Lyapunov et stabilité globale pour un modèle de Kermack-McKendrick avec l’âge d’infection |
SPECIALITE |
Systèmes dynamiques et applications à la dynamiques de populations |
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Sommaire:
Introduction
1 Préliminaires
1.1 Généralités sur les équations différentielles
1.2 Stabilité des équilibres au sens de Lyapunov
1.3 Rappels et compléments
2 Modélisation mathématique
2.1 Modélisation mathématique appliquée à la dynamique de populations
2.2 Modélisation mathématique en épidemiologie
2.3 Le modèle de Kermack-McKendrick avec l’âge d’infection et interprétation
3 Existence et unicité des solutions pour le modèle de Kermack-McKendrick structuré en âge d’infection
3.1 L’équation non linéaire de renouvellement
3.2 Existence des solutions du problème linéaire
3.3 Existence des solutions du problème non linéaire
4 Comportement asymptotique des solutions
4.1 La stabilité du point d’équilibre trivial
4.2 Fonction de Lyapunov et stabilité asymptotique globale du point d’équilibre endémique
4.3 Analyse numérique et exemples
Bibliographie
1 Préliminaires
1.1 Généralités sur les équations différentielles
1.2 Stabilité des équilibres au sens de Lyapunov
1.3 Rappels et compléments
2 Modélisation mathématique
2.1 Modélisation mathématique appliquée à la dynamique de populations
2.2 Modélisation mathématique en épidemiologie
2.3 Le modèle de Kermack-McKendrick avec l’âge d’infection et interprétation
3 Existence et unicité des solutions pour le modèle de Kermack-McKendrick structuré en âge d’infection
3.1 L’équation non linéaire de renouvellement
3.2 Existence des solutions du problème linéaire
3.3 Existence des solutions du problème non linéaire
4 Comportement asymptotique des solutions
4.1 La stabilité du point d’équilibre trivial
4.2 Fonction de Lyapunov et stabilité asymptotique globale du point d’équilibre endémique
4.3 Analyse numérique et exemples
Bibliographie
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