Contribution à l’analyse des solutions analytique et numérique de l’équation de Vlasov
Des informations générales:
Le niveau |
Magistère |
Titre |
Contribution à l’analyse des solutions analytique et numérique de l’équation de Vlasov |
SPECIALITE |
Physique des Plasmas |
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Sommaire:
CHAPITRE I: Phénomènes dans les plasmas
.1 Introduction
1.2 Les décharges électriques
1.3 Les processus de collisions
1.3.1 Collision élastique
1.3.2 Collision inélastique
• Excitation
• Ionisation Recombinaison
• Attachement
Transfert de charge.
1.4 Section efficace de diffusion
1.5 Libre parcours moyen
1.6 Description statistique des gaz classiques dilués
1.6.1 Gaz classique dilué.
1.6.2 la fonction de distribution à une particule
a) Echelle de temps
b) Echelle de longueur
CHAPITRE II: Equations cinétiques
II.1 Introduction
II.2 Equation de Liouville d’un gaz pur
II.2.1 Densité dans l’espace des phases
II.2.2 Equation de Liouville pour des variables conjuguées
II.3 Système d’équations de BBGKY.
II.3.1 Fonction de distribution et densité simples
II.3.2 Fonction de distribution et densité doubles
II.3.3 Fonctions de distribution et densités multiples
II.3.4 Système d’équations de BBGKY.
a) Equation d’évolution de f1
b) Equation d’évolution de f12.
c) Système d’équations de BBGKY. Méthodes de fermeture
II.4 Equations cinétiques d’un gaz pur
II.4.1 Equation de Liouville à une particule
II.4.2 Equation de Vlasov
II.4.2 Equation de Boltzmann
1.5 Conclusion
CHAPITRE III: Résolution analytique de l’équation de Vlasov.
III.1 Introduction
III.2 Rappels mathématiques
III.2.1 Le théorème des résidus
III.2.2 La transformée de Laplace
a) Introduction
b) Définition
c) Inversion de la transformée de Laplace
III.2.3 La transformée de Fourier.
a) Introduction
b) Transformée de Fourier d’une fonction d’une variable
c) Inversion de la transformation de Fourier
III.3 Etude de l’équation de Vlasov-Poisson linéarisée
III.4 Amortissement Landau
CHAPITRE IV: Méthodes numériques pour la résolution de l’équation de
Vlasov et celle de Boltzmann
A) La résolution numérique de l’équation de Vlasov
IV.1 Introduction
IV.2 Les équations de Vlasov-Maxwell et Vlasov-Poisson
IV.2.1 Les équations de Maxwell
IV.2.2 Les équations de Maxwell en 3D
IV.2.3 Les équations de Maxwell en 2D.
IV.2.4 Du système de Vlasov-Maxwell au système de Vlasov-Poisson
IV.2.5 Conservation de la charge
VI.3 La méthode numérique PIC (Particle-In-Cell)
VI.3.1 Introduction
IV.3.2 Couplage avec les équations de Maxwell.
IV.3.3 approximation particulaire de l’équation de Vlasov
IV.4 La méthode numérique semi-Lagrangienne
A) La résolution numérique de l’équation de Boltzmann par Monte Carlo
IV.5 La méthode numérique Monte-Carlo (MC)
IV.5.1 Introduction
IV.5.2 Principe de la méthode
IV.5.3 Génération de nombres aléatoires
IV.5.4 Calcul du temps de vol libre
IV.5.5 Equations du mouvement de l’électron entre deux collisions successives
a) Champ magnétique transversal (B 1 E)
b) Cas d’un champ longitudinal (B // E).
IV.5.6 Calcul des probabilités de collision
IV.5.7 Traitement des collisions
a) Collision élastique
CHAPITRE V: Résultats et discussions.
V.1 Introduction
V.2 Sections efficaces utilisées
V.3 Résultats obtenus
V.3.1 Vitesse de dérive
V.3.2 Coefficient de diffusion transversal
V.3.3 Coefficient de diffusion longitudinal
V.3.4 Coefficient d’ionisation
V.3.5 Coefficient d’attachement
V.3.6 Fonction de distribution
Conclusion et perspectives
Références
.1 Introduction
1.2 Les décharges électriques
1.3 Les processus de collisions
1.3.1 Collision élastique
1.3.2 Collision inélastique
• Excitation
• Ionisation Recombinaison
• Attachement
Transfert de charge.
1.4 Section efficace de diffusion
1.5 Libre parcours moyen
1.6 Description statistique des gaz classiques dilués
1.6.1 Gaz classique dilué.
1.6.2 la fonction de distribution à une particule
a) Echelle de temps
b) Echelle de longueur
CHAPITRE II: Equations cinétiques
II.1 Introduction
II.2 Equation de Liouville d’un gaz pur
II.2.1 Densité dans l’espace des phases
II.2.2 Equation de Liouville pour des variables conjuguées
II.3 Système d’équations de BBGKY.
II.3.1 Fonction de distribution et densité simples
II.3.2 Fonction de distribution et densité doubles
II.3.3 Fonctions de distribution et densités multiples
II.3.4 Système d’équations de BBGKY.
a) Equation d’évolution de f1
b) Equation d’évolution de f12.
c) Système d’équations de BBGKY. Méthodes de fermeture
II.4 Equations cinétiques d’un gaz pur
II.4.1 Equation de Liouville à une particule
II.4.2 Equation de Vlasov
II.4.2 Equation de Boltzmann
1.5 Conclusion
CHAPITRE III: Résolution analytique de l’équation de Vlasov.
III.1 Introduction
III.2 Rappels mathématiques
III.2.1 Le théorème des résidus
III.2.2 La transformée de Laplace
a) Introduction
b) Définition
c) Inversion de la transformée de Laplace
III.2.3 La transformée de Fourier.
a) Introduction
b) Transformée de Fourier d’une fonction d’une variable
c) Inversion de la transformation de Fourier
III.3 Etude de l’équation de Vlasov-Poisson linéarisée
III.4 Amortissement Landau
CHAPITRE IV: Méthodes numériques pour la résolution de l’équation de
Vlasov et celle de Boltzmann
A) La résolution numérique de l’équation de Vlasov
IV.1 Introduction
IV.2 Les équations de Vlasov-Maxwell et Vlasov-Poisson
IV.2.1 Les équations de Maxwell
IV.2.2 Les équations de Maxwell en 3D
IV.2.3 Les équations de Maxwell en 2D.
IV.2.4 Du système de Vlasov-Maxwell au système de Vlasov-Poisson
IV.2.5 Conservation de la charge
VI.3 La méthode numérique PIC (Particle-In-Cell)
VI.3.1 Introduction
IV.3.2 Couplage avec les équations de Maxwell.
IV.3.3 approximation particulaire de l’équation de Vlasov
IV.4 La méthode numérique semi-Lagrangienne
A) La résolution numérique de l’équation de Boltzmann par Monte Carlo
IV.5 La méthode numérique Monte-Carlo (MC)
IV.5.1 Introduction
IV.5.2 Principe de la méthode
IV.5.3 Génération de nombres aléatoires
IV.5.4 Calcul du temps de vol libre
IV.5.5 Equations du mouvement de l’électron entre deux collisions successives
a) Champ magnétique transversal (B 1 E)
b) Cas d’un champ longitudinal (B // E).
IV.5.6 Calcul des probabilités de collision
IV.5.7 Traitement des collisions
a) Collision élastique
CHAPITRE V: Résultats et discussions.
V.1 Introduction
V.2 Sections efficaces utilisées
V.3 Résultats obtenus
V.3.1 Vitesse de dérive
V.3.2 Coefficient de diffusion transversal
V.3.3 Coefficient de diffusion longitudinal
V.3.4 Coefficient d’ionisation
V.3.5 Coefficient d’attachement
V.3.6 Fonction de distribution
Conclusion et perspectives
Références
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