Contribution à l’étude de certains problèmes non-locaux
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Doctorat |
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Contribution à l’étude de certains problèmes non-locaux |
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| Mathématiques |
SPECIALITE |
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Sommaire:
Stabilité globale d’un modèle épidémique SVIR avec incidence non linéaire
0.1 Introduction et présentation du modèle
0.2 Existence et unicité des solutions
0.3 Attracteur compact global et trajectoires totales
0.4 Stabilité globale de l’équilibre sans maladie
0.5 Stabilité asymptotique globale de l’équilibre endémique
0.5.1 Existence de l’état d’équilibre endémique
0.5.2 Persistence uniforme.
0.5.3 Stabilité globale et unicité d’équilibre endémique
Analyse de quelques modèles de population cellulaire structurés en âge
1 Introduction
1.1 Le cycle cellulaire
1.2 Morts cellulaires : apoptose et nécrose
1.3 Hématopoïèse, cellules sanguines
1.4 Cellules souches hématopoïétiques.
1.5 Facteurs de croissance hématopoïétique
1.6 Maladies hématologiques.
1.6.1 L’anémie
1.6.2 La leucémie myéloïde chronique
2 Modèle avec cycle cellulaire dépendant de la maturité
2.1 Présentation du modèle
2.2 Réduction à un système différentiel et aux différences à retard
2.3 Existence des états d’équilibre
2.4 Stabilité asymptotique globale de l’état d’équilibre trivial
2.5 Stabilité asymptotique locale de l’état d’équilibre positif
3 Modèle d’hématopoïèse régulé par facteurs de croissance
3.1 Introduction et présentation du modèle
3.2 Réduction à un système différentiel et aux différences à retard
3.3 Existence des états d’équilibre
3.4 Stabilité asymptotique globale de l’état d’équilibre trivial
3.5 Stabilité asymptotique locale de l’état d’équilibre positif
A Quelques notions sur les systèmes dynamiques
B Sur les équations différentielles fonctionnelles
B.1 Bifurcation de Hopf
B.2 Équation caractéristique
Bibliographie
0.1 Introduction et présentation du modèle
0.2 Existence et unicité des solutions
0.3 Attracteur compact global et trajectoires totales
0.4 Stabilité globale de l’équilibre sans maladie
0.5 Stabilité asymptotique globale de l’équilibre endémique
0.5.1 Existence de l’état d’équilibre endémique
0.5.2 Persistence uniforme.
0.5.3 Stabilité globale et unicité d’équilibre endémique
Analyse de quelques modèles de population cellulaire structurés en âge
1 Introduction
1.1 Le cycle cellulaire
1.2 Morts cellulaires : apoptose et nécrose
1.3 Hématopoïèse, cellules sanguines
1.4 Cellules souches hématopoïétiques.
1.5 Facteurs de croissance hématopoïétique
1.6 Maladies hématologiques.
1.6.1 L’anémie
1.6.2 La leucémie myéloïde chronique
2 Modèle avec cycle cellulaire dépendant de la maturité
2.1 Présentation du modèle
2.2 Réduction à un système différentiel et aux différences à retard
2.3 Existence des états d’équilibre
2.4 Stabilité asymptotique globale de l’état d’équilibre trivial
2.5 Stabilité asymptotique locale de l’état d’équilibre positif
3 Modèle d’hématopoïèse régulé par facteurs de croissance
3.1 Introduction et présentation du modèle
3.2 Réduction à un système différentiel et aux différences à retard
3.3 Existence des états d’équilibre
3.4 Stabilité asymptotique globale de l’état d’équilibre trivial
3.5 Stabilité asymptotique locale de l’état d’équilibre positif
A Quelques notions sur les systèmes dynamiques
B Sur les équations différentielles fonctionnelles
B.1 Bifurcation de Hopf
B.2 Équation caractéristique
Bibliographie
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