La dérivée de Psi-Hilfer et applications
Des informations générales:
MASTER |
Le niveau |
La dérivée de Psi-Hilfer et applications |
Titre |
| Analyse fonctionnelle et applications |
SPECIALITE |
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Sommaire:
Notations
Introduction
1 Préliminaires
1.1 Espace de Banach
1.2 Application Complètement continue
1.3 Espace pondéré
1.4 Application lipschitzienne
1.5 Théorème de Weierstrass
1.6 Équations intégrales de Volterra
1.7 Fonctions utiles
1.7.1 Fonction Gamma
1.7.2 Fonction Bêta
1.7.3 La fonction Mittag-Leffler
1.8 Quelque calcul fractionnaire
1.8.1 L’intégrale et la dérivée fractionnaires au sens de Riemann-Liouville
1.8.2 La dérivée fractionnaire au sens de Caputo
1.8.3 La dérivée fractionnaire au sens de Hilfer
1.8.4 La dérivée au sens de -Caputo
1.8.5 L’intégrale fractionnaire de
1.8.6 L’intégrale et la dérivée au sens de -Riemann-Liouville
1.9 La dérivée au sens de -Hilfer
1.10 Théorème d’Ascoli-Arzelà
1.10.1 Théorème du point fixe de Banach
1.10.2 Théorème du point fixe de Schauder
1.10.3 Théorème du point fixe de Schaefer
2 Équations différentielles via -Caputo et applications
2.1 Le problème non linéaire au sens de
2.1.1 Solution de L’existence et L’unicité
Problème aux limites au sens de -Hilfer
3.1 Lemme de Gronwall
3.2 Résultats d’existence et de stabilité
3.3 Exemple
3.4 Exemple
4 L’inégalité de Gronwall et le problème de type-Cauchy au moyen -Hilfer
4.1 L’existence et l’unicité
4.2 L’inégalité de Gronwall
Conclusion
Bibliographie
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