TRAITEMENT NUMÉRIQUE DES ÉQUATIONS INTÉGRALES LINÉAIRES DE DEUXIÈME ESPÈCE PAR DES MÉTHODES DE GALERKIN ET DE COLLOCATION
Des informations générales:
MASTER |
Le niveau |
TRAITEMENT NUMÉRIQUE DES ÉQUATIONS INTÉGRALES LINÉAIRES DE DEUXIÈME ESPÈCE PAR DES MÉTHODES DE GALERKIN ET DE COLLOCATION |
Titre |
| Analyse fonctionnel et application |
SPECIALITE |
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Sommaire:
Introduction générale
Notations et définitions préliminaires
1 Définitions et classification des équations intégrales
1.1 Définition des équations intégrales
1.2 Classification des équations intégrales (Fredholm et Volterra)
1.3 Les équations intégrales singulières
1.4 Genèse des équations intégrale
1.4.1 Problèmes aux conditions initiales pour les EDO
1.4.2 Problèmes avec conditions aux limites pour les EDO
1.4.3 Problème de Sturm-Liouville
1.5 Polynômes orthogonaux
1.5.1 Formule de Rodriguez
1.5.2 Équation et forme différentielles
1.5.3 Polynômes orthogonaux classiques
2 Existence et unicité des solutions pour les équations intégrales
2.1 Opérateurs linéaires bornés
2.2 Opérateurs à noyau
2.3 Opérateurs intégraux
2.4 Contraction
2.5 Quelques théorèmes de point fixe
2.5.1 Théorème du point fixe de Banach
2.6 Existence et unicité des solutions des équations intégrales linéaires
2.7 Équation intégrale linéaire de Volterra de seconde espèce
3 Les méthodes analytiques des équations intégrales linéaires
3.1 Les équations intégrales de Volterra
3.1.1 La méthode des approximations successives
3.1.2 La méthode de transformation de Laplace
3.1.3 La méthode des substitutions successives
3.1.4 La méthode de décomposition d’Adomian
3.1.5 La méthode de série solution
3.2 Les équations intégrales de Fredholm
3.2.1 La méthode de décomposition d’Adomain
3.2.2 La méthode de calcul direct
3.2.3 La méthode des approximations successives
3.2.4 La méthode de série solution
4 Résolution approchées par méthodes de collocation et Galerkin
4.1 Méthode de collocation
4.1.1 Équation intégrale de Fredholm
4.1.2 Équation intégrale de Volterra
4.2 Méthode de Galerkin
4.2.1 Équation intégrale de Fredholm
4.2.2 Équation intégrale de Volterra
4.3 Illustration numérique
Conclusion
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